七年级下册数学-几何专项训练下

人教版七年级下册数学 几何专项训练（下）——平移与平面直角坐标系

姓名：__________ 班级：__________ 日期：__________

一、平移（每题5分，共25分）

1. 下列运动属于平移的是（　　）

A. 冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡

B. 急刹车时汽车在地面上的滑动

C. 随手抛出的彩球的运动

D. 随风飘动的风筝在空中的运动

2. 如图，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，若BC=8cm，EC=5cm，则平移的距离为_______cm。

3. 如图，将周长为8的三角形ABC沿BC方向平移1个单位得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为_______。

4. 在高为2m、水平距离为3m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要_______m。

5. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中一个直角三角形沿BC方向平移到三角形DEF的位置。若AB=10，DH=3，平移距离为4，则阴影部分面积为_______。

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二、平面直角坐标系基础（每题3分，共18分）

6. 点A(−3,4)所在象限为（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7. 点P(m+3,m+1)在x轴上，则P点坐标为（　　）

A. (0,−2) B. (2,0) C. (4,0) D. (0,−4)

8. 点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（　　）

A. (−4,3) B. (−3,4) C. (4,−3) D. (3,−4)

9. 已知点A(−2,4)，AB∥y轴，且AB=3，则B点坐标为（　　）

A. (−2,7) B. (−2,1) C. (−2,7)或(−2,1) D. (1,4)或(−5,4)

10. 点M(2,−1)向上平移2个单位得到的点的坐标为_______。

11. 已知点A(1,2)，AC⊥x轴于C，则C点坐标为_______。

三、坐标与图形变换（每题5分，共20分）

12. 将点P(−2,3)向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到点Q，则Q坐标为（　　）

A. (1,2) B. (1,4) C. (−5,2) D. (−5,4)

13. 线段CD是由线段AB平移得到的，点A(−1,4)的对应点为C(4,7)，则点B(−4,−1)的对应点D的坐标为_______。

14. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4)、B(1,1)、C(3,1)。将三角形ABC向左平移3个单位，再向下平移2个单位后得到三角形A’B’C’，则A’坐标为_______，三角形A’B’C’的面积为_______。

15. 已知点A(a,3)、B(−4,b)，若A、B两点关于x轴对称，则a=_______，b=_______。

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四、综合探究题（共37分）

16.（10分）如图，A(−1,0)，C(1,4)，点B在x轴上，且AB=3。

(1) 求点B的坐标；

(2) 求三角形ABC的面积；

(3) 在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

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17.（12分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为(4,0)，C点的坐标为(0,6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的路线移动。

(1) 写出点B的坐标；

(2) 当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；

(3) 在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间。

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18.（15分）如图1，在平面直角坐标系中，A(a,0)，C(b,2)，且满足(a+2)²+√(b−2)=0，过C作CB⊥x轴于B。

(1) 求三角形ABC的面积；

(2) 若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，如图2，求∠AED的度数；

(3) 在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由。

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参考答案

一、平移

1. B（汽车刹车在地面上平移滑动）

2. 3cm（BC=8cm，EC=5cm，BE=3cm=平移距离）

3. 10（四边形ABFD周长=AB+BC+CF+FD+DA=原周长8+2个平移距离=8+2=10）

4. 5m（水平3m+竖直2m=5m）

5. 34（梯形面积=(10+7)×4/2=34）

二、平面直角坐标系

6. B 7. B（m+1=0→m=−1，P(2,0)） 8. B（第二象限x<0,y>0）

9. C 10. (2,1) 11. (1,0)

三、坐标变换

12. A（−2+3=1, 3−1=2） 13. (1,2)（A→C：右5上3，B同样变换）

14. A'(−2,2)，面积=3 15. a=−4,b=−3（关于x轴对称：横坐标相同，纵坐标相反）

四、综合探究

16. (1)A(−1,0)，AB=3，B在x轴上→B(2,0)或B(−4,0)。(2)S=AB×|yC|/2=3×4/2=6。(3)设P(0,y)，S=|AB|×|xp−xa|/2=10，需判断A到直线BP的距离。按三角形面积公式处理。

17. (1)B(4,6)。(2)4秒走8个单位，O→A=4，A→B还有4，到B的4/6处→P(4,4)。(3)P到x轴距离5即y=±5。在B→C段：y=6，x从4递减，y坐标恒定6。在C→O段：y从6递减到0。P到x轴距离5即y=5：第二种情况在BC段y恒6不是5；在CO段x=0，y从6到0，y=5时坐标(0,5)。O→A(0-4s)→B(4-7s)→C(7-9s)→O(9-12s)。y=5在CO段：走了4+6+2+(6-5)=？总路程=4+6+2+1=13，时间=6.5秒。

18. (1)a=−2,b=2→A(−2,0),C(2,2),B(2,0)。S=4×2/2=4。(2)∠AED=45°（角平分线性质）。(3)设P(0,y)，列面积方程。