人教版七年级下册数学 几何专项训练（上）——相交线与平行线
姓名：__________ 班级：__________ 日期：__________
一、对顶角与邻补角（每题3分，共15分）
1. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=50°，求∠BOD、∠AOD的度数。
∠BOD=_______°，∠AOD=_______°。
____________________________________________________________
____________________________________________________________
2. 如图，三条直线a、b、c相交于一点O，则∠1+∠2+∠3=_______°。
____________________________________________________________
____________________________________________________________
3. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD。若∠BOD=100°，则∠AOE=_______°。
____________________________________________________________
____________________________________________________________
4. 如图，直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，求∠AOG的度数。
∠AOG=_______°。
____________________________________________________________
____________________________________________________________
5. 如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC。求∠MON的度数。
∠MON=_______°。
____________________________________________________________
____________________________________________________________
二、平行线的判定（每题5分，共25分）
6. 如图，∠1=∠2，则_______∥_______，依据是_________________________。
7. 如图，∠3+∠4=180°，则_______∥_______，依据是_________________________。
8. 如图，下列条件中能判定AB∥CD的是（ ）
A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠B=∠D D. ∠B+∠BAD=180°
9. 如图，已知∠1=70°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（ ）
A. ∠2=70° B. ∠2=100° C. ∠2=110° D. ∠3=110°
10. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A. ∠3=∠4 B. ∠1=∠2
C. ∠D=∠DCE D. ∠D+∠ACD=180°
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
三、平行线的性质（每题5分，共25分）
11. 如图，AB∥CD，∠1=65°，则∠2=_______°。
12. 如图，a∥b，∠1=108°，则∠2=_______°。
13. 如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，则∠D=_______°。
14. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=_______°。
15. 如图，把一张长方形纸条沿EF折叠，若∠1=58°，则∠AEG=_______°。
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
四、综合证明题（共35分）
16.（10分）如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D。求证：∠A=∠F。
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
17.（10分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C。求证：∠1=∠2。
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
18.（15分）如图①，AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由。
(1) 图①中∠BPD、∠B、∠D的关系是________________________。
(2) 图②中∠BPD、∠B、∠D的关系是________________________。
(3) 图③中∠BPD、∠BOD、∠B、∠D的关系是________________________。
(4) 请选择其中一个图形，写出你的推导过程。
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
参考答案
一、对顶角与邻补角
1. 50°，130°
2. 180°（∠1+∠2+∠3=对顶角之和，三条直线交于一点形成六个角，隔角相等，和为360°/2=180°）
3. 40°（∠AOD=180°−100°=80°，OE平分→40°）
4. 59°（AB⊥CD，∠AOD=90°，∠FOD=28°→∠COF=90°−28°=62°=∠AOE，OG平分→∠AOG=31°？重新：∠FOD=28°，AB⊥CD→∠BOD=90°。∠FOD与∠COE为对顶角？图中需明确。∠AOG=∠AOE/2，∠AOE=∠COF=90°−28°=62°，∠AOG=31°。）
5. 45°（∠AOC=120°，OM平分→∠MOC=60°；ON平分∠BOC→∠NOC=15°；∠MON=45°）
二、平行线的判定
6. AB∥CD，内错角相等两直线平行。
7. AD∥BC，同旁内角互补两直线平行。
8. B（∠3=∠4内错角相等，AB∥CD）
9. C（∠2=110°，同旁内角互补）
10. B（∠1=∠2内错角相等）
三、平行线的性质
11. 65°（内错角相等） 12. 108°（同位角相等）
13. 50°（平行线性质传递） 14. 54°（∠BEF=108°，平分得54°）
15. 64°（折叠角相等，∠1=58°，∠AEG=180°−58°−58°=64°）
四、综合证明题
16. ∠1=∠2且∠1=∠3（对顶角），∠2=∠3，BD∥CE，∠C=∠ABD。又∠C=∠D，∠D=∠ABD，DF∥AC，∠A=∠F。
17. AD⊥BC，EF⊥BC，AD∥EF，∠2=∠CAD，∠1=∠BAD。∠4=∠C，DG∥AC，∠CAD=∠4=∠C，∠BAD=∠CAD，∠1=∠2。
18. (1)∠BPD=∠B+∠D（过P作PE∥AB）；(2)∠BPD+∠B+∠D=360°；(3)∠BOD=∠BPD+∠B+∠D。推导：过P作辅助平行线。
暂无评论内容