七年级下册数学-方程与不等式专项上

人教版七年级下册数学 方程与不等式专项训练（上）

姓名：__________ 班级：__________ 日期：__________

一、二元一次方程组解法专练（每题5分，共30分）

解下列方程组：

1. {y=2x−3, 3x+2y=8}

2. {2x+3y=7, 3x−2y=4}

3. {x/2+y/3=3, x−2y=2}

4. {3(x−1)=y+5, 5(y−1)=3(x+5)}

5. {2x+3y=49, 3x−2y=15}

6. {4(x−y−1)=3(1−y)−2, x/2+y/3=2}

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二、含参数的方程组（每题6分，共18分）

7. 已知{x=2, y=1}是方程组{ax+by=8, bx−ay=1}的解，求a、b的值。

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8. 若方程组{x+y=3, x−y=1}与方程组{mx+ny=8, mx−ny=4}的解相同，求m、n的值。

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9. 已知方程组{2x+3y=k, 3x+2y=k+2}的解满足x+y=12，求k的值。

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三、不等式的性质与解法（每题4分，共20分）

10. 若a>b，则下列不等式成立的是（　　）

A. a−3<b−3 B. −2a>−2b C. a/4>b/4 D. a²>b²

11. 解不等式2x−1<=3x+4，解集为_______。

12. 解不等式(2x−1)/3>(x+1)/2−1，解集为_______。

13. 不等式4−3x>=2x−6的非负整数解有_______个，分别是_______。

14. 关于x的不等式3x−a<=0的正整数解是1,2,3，则a的取值范围是_______。

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四、不等式组（每题5分，共20分）

15. 解不等式组{x+2>0, x−1<=0}，解集为_______。

16. 解不等式组{2x+3>5, 3x−2<4}，解集为_______。

17. 不等式组{5x−1>3x−4, −1/3x<=2/3−x}的整数解的和为_______。

18. 若不等式组{x−a>2, b−2x>0}的解集是−1<x<1，则(a+b)²=_______。

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五、综合应用题（12分）

19.（12分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：

| 商品 | A | B |

| 进价（元/件） | 1200 | 1000 |

| 售价（元/件） | 1380 | 1200 |

(1) 该商场购进A、B两种商品各多少件？

(2) 商场第二次以原进价购进A、B两种商品。购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍。A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售。若两种商品全部销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低可以打几折出售？

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参考答案

一、解法专练

1. x=2,y=1 2. x=2,y=1 3. x=4,y=3

4. 化简①：3x−3=y+5→y=3x−8。②：5y−5=3x+15→5(3x−8)−5=3x+15→15x−40−5=3x+15→12x=60→x=5,y=7。

5. ①×2+②×3：4x+6y+9x−6y=98+45→13x=143→x=11,y=9。

6. ①：4x−4y−4=3−3y−2→4x−y=5。②×6：3x+2y=12。①×2+②：8x−2y+3x+2y=10+12→11x=22→x=2,y=3。

二、含参数

7. {2a+b=8, 2b−a=1}→解：②×2+①：4b−2a+2a+b=2+8→5b=10→b=2,a=3。

8. 第一个方程组的解：{x=2,y=1}。代入：{2m+n=8, 2m−n=4}→m=3,n=2。

9. 两式相加：5(x+y)=2k+2→5×12=2k+2→60=2k+2→k=29。

三、不等式解法

10. C 11. x>=−5 12. 乘6：2(2x−1)>3(x+1)−6→4x−2>3x+3−6→x>−1

13. 6−4>=3x+2x→5x<=10→x<=2，非负整数0,1,2共3个。

14. 3x<=a→x<=a/3。正整数解1,2,3→a/3在3和4之间：3<=a/3<4→9<=a<12。

四、不等式组

15. −2<x<=1 16. x>1且x<2→1<x<2

17. 第一个：2x>−3→x>−1.5。第二个：−1/3x<=2/3−x→2x/3<=2/3→x<=1。整数解−1,0,1，和=0。

18. 1（前面做过，a=−3,b=2）

五、综合应用

19. (1)设A进x件B进y件。{1200x+1000y=360000, 180x+200y=60000}→{6x+5y=1800, 9x+10y=3000}。解得x=200,y=120。(2)A进400件，获利400×180=72000。B需要总获利>=81600→B获利>=9600。B进120件，设打z折：120×(1200×z/10−1000)>=9600→120×(120z−1000)>=9600→120z−1000>=80→z>=9。最低打9折。