人教版七年级下册数学 5.3 平行线的性质 同步练习
姓名：__________ 班级：__________ 日期：__________
【知识梳理】
1. 平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
2. 平行线的判定与性质的区别：判定是由角的关系推出线的平行关系；性质是由线的平行关系推出角的关系。
3. 命题、定理、证明：判断一件事情的语句叫做命题。命题由题设和结论组成。正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。经过推理证实的真命题叫做定理。
4. 平移：（1）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。
一、选择题（每题4分，共24分）
1. 如图，AB∥CD，则下列等式中成立的是（ ）
A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠3 C. ∠1=∠4 D. ∠2=∠4
2. 如图，AB∥CD，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）
A. 60° B. 90° C. 120° D. 30°
3. 如图，a∥b，∠1=108°，则∠2的度数是（ ）
A. 72° B. 80° C. 82° D. 108°
4. 如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，则∠D的度数是（ ）
A. 50° B. 130° C. 140° D. 120°
5. 如图，直线a∥b，直角三角形ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，则∠2的度数是（ ）
A. 20° B. 30° C. 40° D. 70°
6. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角互补
C. 两点之间线段最短 D. 互补的角是邻补角
二、填空题（每题4分，共20分）
7. 如图，AB∥CD，∠1=65°，则∠2=_______°，∠3=_______°，∠4=_______°。
8. 如图，AB∥CD，∠D=80°，∠CAD∶∠BAC=3∶2，则∠CAD=_______°，∠ACD=_______°。
9. 命题”对顶角相等”改写为”如果…那么…”的形式：__________________________________________。
10. 如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2=_______°。
11. 如图，a∥b，∠3=120°，∠2=40°，则∠1=_______°。
三、解答题（共56分）
12.（8分）如图，AB∥CD，∠A=38°，∠C=80°，求∠M的度数。
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13.（8分）如图，AB∥CD，∠B=26°，∠D=39°，求∠BED的度数。
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14.（8分）如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2。求证：∠E=∠F。
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15.（10分）如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠1。求证：AD平分∠BAC。
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16.（10分）如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：∠E=∠F。
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17.（12分）如图，已知AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，并证明。
图①：∠APC = __________________；
图②：∠APC = __________________；
图③：∠APC = __________________；
图④：∠APC = __________________；
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【拔高提升】
拓展题1.（8分）如图，AB∥CD，分别探索下列四个图中∠P与∠A、∠C的关系，不要求证明。
(1) 当点P在图①位置时，∠P、∠A、∠C的关系：__________________；
(2) 当点P在图②位置时，∠P、∠A、∠C的关系：__________________；
(3) 当点P在图③位置时，∠P、∠A、∠C的关系：__________________；
(4) 当点P在图④位置时，∠P、∠A、∠C的关系：__________________。
拓展题2.（8分）如图，AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求证：BE∥CF。
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拓展题3.（8分）阅读下列材料并解答问题：
已知：AB∥CD，∠ABE与∠CDE的平分线相交于点F。
(1) 如图①，若∠E=80°，求∠BFD的度数；
(2) 如图②，∠ABM=∠ABF/3，∠CDM=∠CDF/3，写出∠M与∠E之间的数量关系。
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参考答案
一、选择题
1. B 解析：AB∥CD，∠2=∠3（内错角相等）。
2. C 解析：AB∥CD，∠1+∠2=180°（同旁内角互补），∠2=120°。
3. D 解析：a∥b，∠1和∠2是同位角，同位角相等，∠2=108°。
4. A 解析：AB∥CD，∠C=∠B=50°。BC∥DE，∠D=∠C=50°。
5. D 解析：∠ACB=90°，∠1=20°，∠3=90°-20°=70°。a∥b，∠2=∠3=70°。
6. C 解析：A：对顶角一定相等，但相等角不一定是对顶角。B：只有两直线平行时成立。D：互补角不一定相邻。C是基本事实。
二、填空题
7. 65，115，65 解析：∠2=∠1=65°（内错角）；∠3=180°-65°=115°（同旁内角互补）；∠4=∠1=65°（对顶角）。
8. 60，40 解析：设∠BAC=2x，∠CAD=3x，∠D=80°，AB∥CD，∠BAD=∠D=80°，5x=80°，x=16°，∠CAD=48°。∠ACD=180°-80°-48°=52°。
9. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
10. 60 解析：直尺对边平行，∠1=30°，∠3=90°-30°=60°，∠2=60°。
11. 100 解析：∠4=180°-120°=60°，∠5=∠4=60°（对顶角），∠1=∠5+∠2=60°+40°=100°。
三、解答题
12. 过M作MN∥AB，则MN∥CD。∠AMN=∠A=38°，∠CMN=∠C=80°。∠AMC=∠AMN+∠CMN=118°。∠M=180°-118°=62°。
13. 过E作EF∥AB，则EF∥CD。∠BEF=∠B=26°，∠FED=∠D=39°。∠BED=∠BEF+∠FED=65°。
14. ∠BAP+∠APD=180°，AB∥CD（同旁内角互补）。∠BAP=∠APC。又∠1=∠2，∠BAP-∠1=∠APC-∠2，即∠EAP=∠APF。AE∥PF（内错角相等），∠E=∠F。
15. AD⊥BC，EG⊥BC，AD∥EG。∠1=∠BAD（同位角），∠2=∠CAD（内错角）。又∠1=∠2，∠BAD=∠CAD，AD平分∠BAC。
16. AB∥CD，∠ABC=∠BCD。∠1=∠2，∠ABC-∠1=∠BCD-∠2，即∠3=∠4。BE∥CF，∠E=∠F。
17. 图①：∠APC=∠PAB+∠PCD（过P作PE∥AB）；图②：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°（同上）；图③：∠APC=∠PAB-∠PCD；图④：∠APC=∠PCD-∠PAB。
【拔高提升】
拓展1. (1)∠P+∠A+∠C=360°；(2)∠P=∠A+∠C；(3)∠P=∠C-∠A；(4)∠P=∠A-∠C。
拓展2. AB∥CD，∠ABC=∠BCD。又∠ABE=∠DCF，∠ABC-∠ABE=∠BCD-∠DCF，∠EBC=∠BCF，BE∥CF。
拓展3. (1)∠BFD=(180°+∠E)/2=130°。(2)∠M=(360°-∠E)/3+∠E/3=120°-∠E/3+∠E/3=120°−∠E/3+∠E/3，化简得∠M=(360°-∠E)/3=120°-∠E/3。
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