七年级下册数学-方程与不等式专项下-资料阁

人教版七年级下册数学方程与不等式专项训练（下）

姓名：__________ 班级：__________ 日期：__________

一、三元一次方程组（每题8分，共24分）

1. 解方程组：{x+y=5, y+z=7, z+x=8}

x=_______, y=_______, z=_______。

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2. 解方程组：{x+y+z=6, 2x+y−z=5, x−y+2z=5}

x=_______, y=_______, z=_______。

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3. 在等式y=ax²+bx+c中，当x=−1时y=0；当x=1时y=4；当x=2时y=3。求a、b、c的值。

a=_______, b=_______, c=_______。

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二、方程应用——数字与年龄问题（每题8分，共16分）

4. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大3。若将十位数字与个位数字交换位置，所得的新数与原数的和是143。求这个两位数。

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5. 今年父亲的年龄是儿子的5倍，5年前父亲的年龄是儿子的15倍。问今年父子各多少岁？

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三、含参不等式（每题8分，共24分）

6. 已知关于x的不等式(2a−b)x+a−5b>0的解集是x<7/10，求关于x的不等式ax>b的解集。

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7. 若关于x的不等式组{x−m<0, 7−2x<=1}的整数解共有4个，求m的取值范围。

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8. 已知不等式组{2x−a<1, x−2b>3}的解集为−1<x<1，求(a+1)(b−1)的值。

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四、综合应用题（共36分）

9.（12分）某学校为开展”阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍。已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8:3:2，且其单价和为130元。

(1) 请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？

(2) 若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？

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10.（12分）某超市销售有甲、乙两种商品。甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元。

(1) 若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求购进甲、乙两种商品各多少件；

(2) 该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价−进价）不少于600元，但又不超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货方案。

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11.（12分）为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备。现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：

| 型号 | A型 | B型 |

| 价格（万元/台） | a | b |

| 处理污水量（吨/月） | 240 | 200 |

经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元。

(1) 求a、b的值；

(2) 经预算，市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？

(3) 在(2)的条件下，若每月要求处理流溪河的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案。

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参考答案

一、三元一次方程组

1. 三式相加：2(x+y+z)=20→x+y+z=10。减①：z=5；减②：x=3；减③：y=2。

2. ①+②：3x+2y=11。①×2−③：2x+2y+2z−x+y−2z=12−5→x+3y=7。{3x+2y=11, x+3y=7}→x=3,y=1,z=2。

3. 代入：{a−b+c=0, a+b+c=4, 4a+2b+c=3}。②−①：2b=4→b=2。①+②：2a+2c=4→a+c=2。③：4a+4+c=3→4a+c=−1。{a+c=2, 4a+c=−1}→3a=−3→a=−1,c=3。

二、数字与年龄

4. 设十位x个位y。{x=y+3, (10x+y)+(10y+x)=143}→11x+11y=143→x+y=13。又x=y+3，2y+3=13→y=5,x=8。原数85。

5. 设儿子x岁父5x岁。5年前：5x−5=15(x−5)→5x−5=15x−75→10x=70→x=7,父35岁。

三、含参不等式

6. (2a−b)x+a−5b>0，解集x<7/10，说明2a−b<0，解为x<(5b−a)/(2a−b)=7/10。5b−a=−7k，2a−b=−10k（k>0）。b=2a+10k。5(2a+10k)−a=−7k→10a+50k−a=−7k→9a=−57k→a=−19k/3。取k=3→a=−19,b=2(−19)+30=−8。ax>b→−19x>−8→x<8/19。

7. 前面做过：6<m<=7。

8. 2x<a+1→x<(a+1)/2；x>3+2b。解集：3+2b<x<(a+1)/2。故3+2b=−1→b=−2；(a+1)/2=1→a=1。(a+1)(b−1)=2×(−3)=−6。

四、综合应用

9. (1)设篮球8x,羽毛球拍3x,乒乓球拍2x→13x=130→x=10。篮球80元,羽毛球拍30元,乒乓球拍20元。(2)篮球m个,羽毛球拍4m副,乒乓球拍(80−5m)副。80−5m<=15→m>=13。80m+120m+20(80−5m)<=3000→200m+1600−100m<=3000→100m<=1400→m<=14。13<=m<=14，共2种。

10. (1)甲x件乙y件。{x+y=80, 10x+30y=1600}→x=80−y，10(80−y)+30y=1600→800+20y=1600→y=40,x=40。(2)利润=5x+10y=5x+10(80−x)=800−5x。600<=800−5x<=610→190<=5x<=200→38<=x<=40。x可取值38,39,40，共3种方案。

11. (1){a=b+2, 2a+6=3b}→2(b+2)+6=3b→2b+4+6=3b→b=10,a=12。(2)设A型x台B型(10−x)台。12x+10(10−x)<=105→2x+100<=105→x<=2.5→x=0,1,2。(3)240x+200(10−x)>=2040→40x+2000>=2040→x>=1。x=1或2。x=1:12+90=102万；x=2:24+80=104万。最省钱选x=1（1台A型9台B型，102万）。

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THE END