七年级下册数学-不等式同步练习-资料阁

人教版七年级下册数学 9.1 不等式同步练习

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【知识梳理】

1. 不等式：用不等号（<、>、<=、>=、=/=）表示不等关系的式子叫做不等式。

2. 不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

3. 不等式的解集：一个不等式的所有解组成的集合，叫做这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。

4. 不等式的性质1：如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c。即不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

5. 不等式的性质2：如果a>b，c>0，那么ac>bc。即不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

6. 不等式的性质3：如果a>b，c<0，那么ac<bc。即不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

7. 用数轴表示不等式的解集：向右画表示大于，向左画表示小于；实心圆点表示包含该数，空心圆圈表示不包含。

一、选择题（每题4分，共24分）

1. 下列数学表达式中，是不等式的是（　　）

A. 2x+3=7 B. 3x−1>2 C. x²+1 D. a+b=b+a

2. 若a>b，则下列不等式变形正确的是（　　）

A. a−3<b−3 B. −3a<−3b C. a/3<b/3 D. 3−a>3−b

3. 不等式x>−3在数轴上表示正确的是（　　）

A. 向右画，−3处空心 B. 向右画，−3处实心

C. 向左画，−3处空心 D. 向左画，−3处实心

4. 下列结论中，错误的是（　　）

A. 若a>b，则a+c>b+c B. 若a>b，c>0，则ac>bc

C. 若ac²>bc²，则a>b D. 若a>b，则ac>bc

5. 关于x的不等式3x−2a<=−2的解集如图所示，则a的值为（　　）

A. 0 B. −1/2 C. −1 D. 1/2

6. 设”●””▲””■”表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示。那么●、▲、■这三种物体的质量从大到小的顺序为（　　）

A. ■●▲ B. ■▲● C. ▲●■ D. ▲■●

二、填空题（每题4分，共20分）

7. 用不等式表示”a的3倍与b的差是非负数”：________________。

8. 若a<b，用”<“或”>”填空：a−5______b−5；−2a______−2b。

9. 当x满足______时，代数式2x−1的值大于x+3的值。

10. 已知关于x的不等式(1−a)x>2的解集为x<2/(1−a)，则a的取值范围是______。

11. 若m<n，且(a−5)m>(a−5)n，则a的取值范围是______。

三、解答题（共56分）

12.（10分）利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(1) x−7>26 (2) 3x<2x+1 (3) −2x/3>4 (4) −4x>3

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13.（10分）已知关于x的不等式(1−a)x>a−1的解集为x<−1，求a的取值范围。

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14.（10分）比较下列各组中两个代数式的大小：

(1) 当x>1时，x²与x³的大小；

(2) (x²+1)²与x⁴+x²+1的大小。

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15.（12分）根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：

若a−b>0，则a>b；若a−b=0，则a=b；若a−b<0，则a<b。这种比较大小的方法叫做”作差法”。请运用这种方法解决下列问题：

(1) 比较3a²−2b+1与5a²−2b+2的大小；

(2) 比较a+b与a−b的大小（a、b为任意实数）。

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16.（14分）阅读下列材料，并完成填空。

你能比较2017²⁰¹⁸和2018²⁰¹⁷的大小吗？

为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nⁿ⁺¹和(n+1)ⁿ的大小（n为自然数，且n>=1）。然后从分析n=1、2、3…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论。

(1) 通过计算，比较下列各组中两个数的大小：

1²______2¹； 2³______3²； 3⁴______4³； 4⁵______5⁴； 5⁶______6⁵。

(2) 从第(1)题的结果经过归纳，可以猜想出：

当n<=______时，nⁿ⁺¹<(n+1)ⁿ；当n>=______时，nⁿ⁺¹>(n+1)ⁿ。

(3) 根据上面归纳猜想得到的一般结论，比较2017²⁰¹⁸和2018²⁰¹⁷的大小：________________。

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【拔高提升】

拓展题1.（8分）试比较x²−2x+3与−2x+4的大小。

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拓展题2.（8分）已知关于x的不等式(3a−2)x<2−3a的解集是x>−1，求a的值。

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拓展题3.（8分）阅读材料：我们知道，完全平方公式(a±b)²=a²±2ab+b²。因为(a−b)²>=0，所以a²+b²>=2ab。运用这个结论解决下面问题：

(1) 若a+b=3，ab=1，比较a²+b²与2ab的大小（不用求a、b的值）；

(2) 若a>0，b>0，比较a²+b²与2ab的大小，并求出何时等号成立。

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参考答案

一、选择题

1-6: B B A D D B

详解：1.B（含不等号）；2.B（a>b,c<0时ac<bc，−3<0，−3a<−3b正确）；3.A；4.D（缺c>0条件）；5.D（由3x-2a<=-2→3x<=2a-2→x<=(2a-2)/3。若解集为x<=−1，则(2a-2)/3=−1→2a-2=−3→a=−1/2。但题选D=1/2，需要看图确定。）；6.B（根据天平倾斜判断）。

二、填空题

7. 3a−b>=0

8. <，>（减同数方向不变；乘负数方向改变）

9. x>4（2x−1>x+3→x>4）

10. a>1（不等式两边除以(1-a)要变号，说明1-a<0→a>1）

11. a<5（乘(a-5)变号，说明a-5<0→a<5）

三、解答题

12. (1)x>33。(2)x<1。(3)x<-6。(4)x<-3/4。图略。

13. (1-a)x>a-1。两边同除以(1-a)得x<-1。因为不等号方向改变，所以1-a<0→a>1。且(a-1)/(1-a)=-1恒成立。答案a>1。

14. (1)x²−x³=x²(1−x)。x>1时1-x<0，故x²-x³<0，x²<x³。(2)作差：(x²+1)²−(x⁴+x²+1)=x⁴+2x²+1−x⁴−x²−1=x²>=0。故(x²+1)²>=x⁴+x²+1，当x=0时取等号。

15. (1)作差：(3a²−2b+1)−(5a²−2b+2)=−2a²−1。因为−2a²−1<0恒成立，所以前者<后者。(2)(a+b)−(a−b)=2b。所以当b>0时a+b>a−b；b=0时相等；b<0时a+b<a−b。

16. (1)1²<2¹；2³<3²；3⁴>4³；4⁵>5⁴；5⁶>6⁵。(2)n<=2时nⁿ⁺¹<(n+1)ⁿ，n>=3时nⁿ⁺¹>(n+1)ⁿ。(3)2017>=3，所以2017²⁰¹⁸>2018²⁰¹⁷。