七年级下册数学-第八章测试卷-资料阁

人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组单元测试卷

（满分：120分时间：90分钟）

姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列方程中，是二元一次方程的是（　　）

A. x²+y=5 B. 2x−3y=7 C. 3/x+2y=1 D. xy+2=0

2. 已知{x=2, y=−1}是方程2x−ay=6的一个解，那么a的值为（　　）

A. 1 B. −1 C. 2 D. −2

3. 用加减消元法解方程组{3x−2y=1, 2x+3y=18}时，下列四种变形中正确的是（　　）

A. {6x−4y=2, 6x+9y=18} B. {9x−6y=3, 4x+6y=36}

C. {9x−6y=1, 4x+6y=18} D. {6x−4y=2, 6x+9y=54}

4. 已知{x=2, y=1}是方程组{ax+by=7, bx−ay=4}的解，则a−b的值为（　　）

A. −1 B. 1 C. 2 D. 3

5. 方程组{x+y=5, 2x−y=4}的解也是方程3x+my=8的解，则m的值是（　　）

A. −2 B. −1 C. 1 D. 2

6. 若|x−y+2|与(x+y−1)²互为相反数，则x的值为（　　）

A. −0.5 B. 0.5 C. −1 D. 1

7. 已知{x=1, y=2}和{x=2, y=1}都是方程ax+by=5的解，则a、b的值分别为（　　）

A. a=5/3,b=5/3 B. a=5/3,b=−5/3 C. a=5,b=5 D. 以上都不对

8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有”鸡兔同笼”问题：”今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何。”设鸡有x只，兔有y只，可列方程组（　　）

A. {x+y=35, 2x+4y=94} B. {x+y=35, 4x+2y=94}

C. {x+y=94, 2x+4y=35} D. {x+y=35, 2x+2y=94}

9. 已知{x=3, y=−2}是方程组{ax+by=2, cx−7y=8}的解，则a+b+c的值为（　　）

A. −4 B. 4 C. 7 D. −7

10. 甲、乙两人在400米的环形跑道上练习跑步，如果同时同地反向而跑，25秒后第一次相遇；如果同时同地同向而跑，甲经过250秒第一次追上乙。设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组正确的是（　　）

A. {25x+25y=400, 250x−250y=400} B. {25x+25y=400, 250x+400=250y}

C. {25x−25y=400, 250x−250y=400} D. {x+y=400/25, x−y=400/250}

二、填空题（每题3分，共18分）

11. 若2xᵃ⁺¹−3yᵇ⁻²=1是关于x、y的二元一次方程，则a=_______，b=_______。

12. 方程组{3x+y=8, 2x−y=7}的解是_______。

13. 若(3x−y+5)²+|2x−y+3|=0，则x−y=_______。

14. 一个两位数，十位数字与个位数字的和为7。如果把十位数字与个位数字对调，所得新数比原数大27。则原数是_______。

15. 已知方程组{2x+3y=14, 3x+2y=16}，则x+y=_______，x−y=_______。

16. 某校为七年级寄宿学生安排宿舍。若每间4人，则有20人无法安排；若每间8人，则有一间不空也不满。该校寄宿生有_______人，宿舍有_______间。

三、解答题（共72分）

17.（10分）解下列方程组：

(1) {3x−y=7, 5x+2y=8}

(2) {2x+3y/2=3, x/3−y/4=3/2}

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18.（10分）已知方程组{3x+5y=k+2, 2x+3y=k}的解中x与y的和为3，求k的值及方程组的解。

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19.（12分）如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，且三角形BEC的面积比三角形DEF的面积大5cm²。求DF的长。

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20.（12分）某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。

(1) 求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

(2) 检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%。安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。

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21.（14分）某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元。当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨。但两种加工方式不能同时进行。受季节等条件限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕。为此，公司研制了三种可行方案：

方案一：将蔬菜全部进行粗加工。

方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜在市场上直接销售。

方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。

你认为哪种方案获利最多？为什么？

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22.（14分）如图，A、B两点的坐标分别为(2,4)、(6,0)，点P是x轴上一点，且三角形ABP的面积为6。

(1) 求点P的坐标；

(2) 若C(0,2)，求三角形ABC的面积；

(3) 在y轴上是否存在一点Q，使三角形ABQ的面积等于三角形ABC的面积？若存在，求出Q点的坐标。

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参考答案

一、选择题

1-10: B C B A D A A A ? A

详解：1.B；2.C（4+a=6→a=2）；3.B（A应为6x+9y=54，C未正确乘，D正确B）；4.A（代入2a+b=7,2b−a=4→2a+b=7,−a+2b=4→解a=2,b=3，a-b=-1）；5.D；6.A（x−y+2=0且x+y−1=0→x=−0.5,y=1.5）；7.A（a+2b=5,2a+b=5→a=5/3,b=5/3）；8.A；9.?（3a−2b=2,3c+14=8→c=−2。还需另一条件。）；10.A。

二、填空题

11. a=0，b=3（a+1=1→a=0；b−2=1→b=3）

12. x=3，y=−1

13. −1（3x−y=−5，2x−y=−3。相减x=−2→y=−1。x−y=−1）

14. 25（10x+y，x+y=7，10y+x−(10x+y)=27→9y−9x=27→y−x=3。x+y=7,y−x=3→x=2,y=5。原数25。）

15. x+y=6，x−y=2（两式相加：5x+5y=30→x+y=6。两式相减：x−y=−2→x−y=−2？一式减二式：−x+y=−2→x−y=2。）

16. 44人，6间（4x+20=y，0<y−8(x−1)<8→0<4x+20−8x+8<8→0<28−4x<8→5<x<7→x=6，y=44。）

三、解答题

17. (1)x=2,y=−1。(2)去分母解。

18. 两式相减：x+2y=2。又x+y=3→y=1，x=2。代入2x+3y=k→k=7。k=7，解{x=2,y=1}。

19. 设DF=x，则S△BEC−S△DEF=5。S△BEC=1/2×BC×EC，S△DEF=1/2×DF×DE。长方形的面积关系列方程。

20. (1)设正门每分钟x人，侧门y人。2(x+2y)=560→x+2y=280。4(x+y)=800→x+y=200。解y=80,x=120。(2)总学生4×8×45=1440人。紧急时4道门每分钟可通过(2×120+2×80)×0.8=(400)×0.8=320人。5分钟可撤离1600人>1440人，符合。

21. 方案一：粗加工140吨，利润140×4500=63万元。方案二：精加工15天×6=90吨，利润90×7500+(140−90)×1000=67.5+5=72.5万元。方案三：设精加工x天，粗加工y天。{x+y=15,6x+16y=140}→x=10,y=5。精加工60吨，粗加工80吨，利润60×7500+80×4500=45万+36万=81万。方案三利润最大。

22. (1)A(2,4),B(6,0)。S=1/2×|BP|×4=6→|BP|=3。P(3,0)或(9,0)。(2)S△ABC用坐标法。(3)设Q(0,q)，面积=6，用坐标法列方程。

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THE END