人教版七年级下册数学 5.2 平行线及其判定 同步练习
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【知识梳理】
1. 平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。记作：a∥b。
2. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3. 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。即：若a∥c，b∥c，则a∥b。
4. 平行线的判定方法：
判定1（同位角相等，两直线平行）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
判定2（内错角相等，两直线平行）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
判定3（同旁内角互补，两直线平行）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
5. 三线八角：两条直线被第三条直线所截，形成8个角。其中同位角4对，内错角2对，同旁内角2对。
一、选择题（每题4分，共24分）
1. 在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ）
A. 平行或垂直 B. 平行或相交 C. 相交或垂直 D. 平行、相交或垂直
2. 如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠B+∠BCD=180° D. ∠B=∠5
3. 如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A. ∠C=∠ABE B. ∠A=∠EBD C. ∠C=∠ABC D. ∠A=∠ABE
4. 如图，∠1=∠2，则下列结论正确的是（ ）
A. AD∥BC B. AB∥CD C. AD∥EF D. EF∥BC
5. 如图，直线a、b被直线c所截，∠1=55°，下列条件中能判定a∥b的是（ ）
A. ∠2=35° B. ∠2=55° C. ∠2=125° D. ∠2=70°
6. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，那么a与c的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 不能确定
二、填空题（每题4分，共20分）
7. 如图，若∠1=∠2，则______∥______，根据是__________________。
8. 如图，若∠3+∠4=180°，则______∥______，根据是__________________。
9. 如图，若AB∥CD，∠B=130°，则需添加条件：∠C=______°。依据是__________________。
10. 若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3，若∠1与∠3是同位角，则可判定直线______∥______。
11. 如图，已知∠1=70°，∠2=110°，则a______b（填”∥”或”不平行”）。
三、解答题（共56分）
12.（10分）如图，已知∠1=∠2，∠3=100°，求∠4的度数，并说明AD∥BC的理由。
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13.（10分）如图，∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE⊥CD。问CD∥AB吗？为什么？
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14.（10分）如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°。求证：AB∥CD。
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15.（12分）如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D。求证：BD∥CE。
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16.（14分）如图，∠1=∠2，∠B=∠C。求证：
(1) AB∥CD；
(2) ∠A=∠D。
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【拔高提升】
拓展题1.（8分）如图，AB∥CD，试说明∠B、∠D、∠BED三者之间的关系，并证明。
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拓展题2.（8分）如图，已知∠ABC=90°，∠1=∠2，∠DCA=∠CAB。求证：
(1) CD⊥CB；
(2) CD平分∠ACE。
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拓展题3.（8分）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同。这两次拐弯的角度可能是（ ）
A. 第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B. 第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C. 第一次向右拐50°，第二次向右拐130°
D. 第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
请画出每种情况的示意图，并说明理由。
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参考答案
一、选择题
1. B 解析：同一平面内，不平行即相交。垂直是相交的特殊情况。
2. A 解析：∠1=∠2不能判定AB∥CD。B：∠3=∠4是内错角相等，可判定AD∥BC（不是AB∥CD）。此题看图形，选A。
3. D 解析：∠A=∠ABE是内错角相等，可判定EB∥AC。
4. B 解析：∠1=∠2是同位角相等，可判定AB∥CD。
5. C 解析：∠1=55°，要判定a∥b，需同位角相等（∠2=55°）或同旁内角互补（∠2=125°）。故选C。
6. B 解析：垂直于同一直线的两直线平行（同一平面内）。
二、填空题
7. AD∥BC，内错角相等，两直线平行。
8. AB∥CD，同旁内角互补，两直线平行。
9. 50，同旁内角互补（130°+50°=180°）。
10. l1∥l2（同位角相等，两直线平行）。
11. ∥，同旁内角互补（70°+110°=180°）。
三、解答题
12. ∠1=∠2且∠1+∠3=180°（邻补角），∠3=100°，∠1=80°。∠4=∠1=80°（对顶角）。AD∥BC的理由：∠2=∠1=80°，∠3=100°，∠2+∠3=180°，同旁内角互补。
13. CE⊥CD，∠DCE=90°。∠ACE=136°，∠ACD=136°-90°=46°。∠BAF=46°=∠ACD，是内错角，内错角相等，AB∥CD。
14. BE平分∠ABD，∠1=∠ABD/2。DE平分∠BDC，∠2=∠BDC/2。∠ABD+∠BDC=2(∠1+∠2)=2×90°=180°，同旁内角互补，AB∥CD。
15. ∠A=∠F，AC∥DF（内错角相等），∠C=∠CEF。又∠C=∠D，∠D=∠CEF，BD∥CE（同位角相等）。
16. (1)∠1=∠2，AB∥CD（内错角相等）。(2)AB∥CD，∠B+∠C=180°（同旁内角），又∠B=∠C，∠B=∠C=90°。∠A+∠D=360°-2×90°=180°。又AB∥CD，∠A=∠D=90°。
【拔高提升】
拓展1. ∠BED=∠B+∠D。证明：过E作EF∥AB，则∠B=∠BEF。又AB∥CD，EF∥CD，∠D=∠DEF。∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D。
拓展2. (1)∠ABC=90°，∠1+∠DCA=90°。∠1=∠2，∠DCA=∠CAB，∠2+∠CAB=90°，即∠DCE=90°，CD⊥CB。(2)∠1=∠2，∠1+∠DCE=∠2+90°，又∠DCA=∠CAB，∠DCA+90°=∠2+90°，∠ACE被CD平分。
拓展3. A。解析：方向相同意味着平行。两次拐弯后方向相同，即第一次拐∠α，第二次反向拐∠α。A：左拐30°，右拐30°，相当于没拐。B：右拐50°，左拐130°，方向变了80°。
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