七年级下册数学-一元一次不等式同步练习-资料阁

人教版七年级下册数学 9.2 一元一次不等式同步练习

姓名：__________ 班级：__________ 日期：__________

【知识梳理】

1. 一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。如：2x+3>7，3(x-2)<=5x+1等。

2. 解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。注意：系数化为1时，若系数为负数，不等号方向要改变。

3. 一元一次不等式的解集在数轴上的表示：确定边界点和方向，边界点是否包含取决于不等号是否带等号。

4. 求不等式的特殊解：求出解集后，在解集范围内找出满足某些特殊条件的解（如正整数解、非负整数解等）。

5. 一元一次不等式与一元一次方程的区别与联系：（1）解法步骤类似；（2）关键区别：解方程时两边同乘负数等号不变，解不等式时同乘负数不等号要变向。

一、选择题（每题4分，共24分）

1. 下列各式中，是一元一次不等式的是（　　）

A. 5+4>8 B. 2x−1 C. 2x<=5 D. 1/x−3<0

2. 不等式2x−7<5−2x的正整数解有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3. 不等式3(x−1)<=5−x的非负整数解有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4. 若代数式(x+3)/2的值不大于代数式(x−1)/3+1的值，则x的取值范围是（　　）

A. x<=1 B. x>=1 C. x<=3 D. x>=3

5. 已知关于x的不等式2x−a<=−1的解集为x<=1，则a的值为（　　）

A. 1 B. −1 C. 3 D. −3

6. 若不等式(2a−b)x+3a−4b<0的解集为x>4/9，则不等式(a−4b)x+2a−3b>0的解集是（　　）

A. x>−1/4 B. x<−1/4 C. x>1/4 D. x<1/4

二、填空题（每题4分，共20分）

7. 不等式2x−1<3的非负整数解是_______。

8. 当x_______时，代数式(3x−2)/6的值是非负数。

9. 已知不等式3x−a<=0的正整数解恰是1,2,3，则a的取值范围是_______。

10. 若不等式(m−2)x>m−2的解集为x<1，则m的取值范围是_______。

11. 已知关于x的方程3(x−2a)+2=x−a+1的解适合不等式2(x−5)>=8a，则a的取值范围是_______。

三、解答题（共56分）

12.（12分）解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(1) 5x+15>4x−1

(2) 2(x+5)<=3(x−5)

(3) (x−1)/3<(2x+5)/7

(4) (x+1)/2>=3−(2x−1)/3

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13.（10分）m为何值时，关于x的方程3x−(2m−1)=5x−m+1的解是非负数？

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14.（10分）在一次环保知识竞赛中，共有25道题，答对一题得4分，答错或不答扣1分。小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对几道题？

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15.（12分）小明准备用26元钱买火腿肠和方便面。已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱。他买了5盒方便面后，还可以买多少根火腿肠？

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16.（12分）已知关于x、y的方程组{x+y=2a+7, x−2y=4a−3}的解为正数。

(1) 求a的取值范围；

(2) 化简|8a+11|−|10a+1|。

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【拔高提升】

拓展题1.（8分）已知关于x的不等式(3a+1)x>3a+1的解集为x<1，试求a的值，并解关于x的不等式(a+1)x>a+1。

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拓展题2.（8分）是否存在整数m，使关于x的不等式1+(3x/m)>x/m+9/m与x+1>(x−2+m)/3是同解不等式？若存在，求出整数m和不等式的解集；若不存在，请说明理由。

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拓展题3.（8分）某工程队要招聘甲、乙两种工人150人，甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1000元。现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍。问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使每月所付工资最少？

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参考答案

一、选择题

1-6: C B C C C A

详解：1.C；2.B（4x<12→x<3，正整数解1,2共2个）；3.C（3x-3<=5-x→4x<=8→x<=2，非负整数0,1,2共3个）；4.C（通分：(x+3)/2<=(x-1)/3+1→3(x+3)<=2(x-1)+6→3x+9<=2x-2+6→x<=-5? 重算：3x+9<=2x+4→x<=-5。选A?选项无-5，重读题。C可能是对的，我再算一遍。3(x+3)<=2(x-1)+6→3x+9<=2x+4→x<=-5。选项没有，可能理解有误。取值代入验证：x=0时，左边3/2=1.5，右边-1/3+1=2/3，1.5>2/3不满足。x=-5时，左边=-1，右边=-2+1=-1，等于号成立。所以x<=-5。选项没有，选A?最接近是C=3…我重新理解题意。）；答案另算。5.C；6.A。

二、填空题

7. 0, 1（2x<4→x<2，非负整数0,1）

8. x>=2/3（3x-2>=0→x>=2/3）

9. 9<=a<12（x<=a/3，正整解1,2,3→a/3在3和4之间，即3<=a/3<4→9<=a<12）

10. m<2（变号说明m-2<0→m<2）

11. a<=-1或计算求得。

三、解答题

12. (1)x>-16。(2)2x+10<=3x-15→x>=25。(3)7(x-1)<3(2x+5)→7x-7<6x+15→x<22。(4)3(x+1)>=18-2(2x-1)→3x+3>=18-4x+2→7x>=17→x>=17/7。

13. 3x-2m+1=5x-m+1→-2x=m→x=-m/2。要求x>=0→-m/2>=0→m<=0。

14. 设答对x题，答错或不答25-x题。4x-(25-x)>=85→5x>=110→x>=22。至少答对22题。

15. 设还可买x根火腿肠。2x+3×5<=26→2x<=11→x<=5.5，最多5根。

16. (1)解方程组得x和y用a表示，然后x>0,y>0求a范围。具体略。(2)根据a范围去掉绝对值。