七年级下册数学-一元一次不等式组同步练习-资料阁

人教版七年级下册数学 9.3 一元一次不等式组同步练习

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【知识梳理】

1. 一元一次不等式组：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

2. 不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集。求不等式组解集的过程叫做解不等式组。

3. 解一元一次不等式组的步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）在数轴上把各个不等式的解集表示出来；（3）找出解集的公共部分，即为不等式组的解集。

4. 不等式组解集的四种基本类型：设a>b：

（1）{x>a, x>b}→x>a（同大取大）

（2）{x<a, x<b}→x<b（同小取小）

（3）{x<a, x>b}→b<x<a（大小小大中间找）

（4）{x>a, x<b}→无解（大大小小无处找）

5. 不等式组的特殊解：先求出不等式组的解集，再在解集中找出满足某些特殊条件的解（如整数解、正整数解等）。

一、选择题（每题4分，共24分）

1. 下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（　　）

A. {x>3, x<−2} B. {x+1>0, y−2<0} C. {3x−2>0, (x−2)(x+3)>0} D. {3x−2>0, x+1<1/x}

2. 不等式组{x+1>0, x−2<1}的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A. −1到3 B. −1到3之间 C. x>−1 D. x<3

3. 不等式组{2x−1>1, 3−x>0}的整数解共有（　　）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

4. 若不等式组{x>a, x<3}的整数解共有2个，则a的取值范围是（　　）

A. 0<a<1 B. 0<=a<1 C. 0<=a<=1 D. 0<a<=1

5. 已知不等式组{x−3(x−2)<=4, (a+2x)/3>x−1}无解，则a的取值范围是（　　）

A. a<1 B. a<=1 C. a>1 D. a>=1

6. 若关于x的不等式组{x+4/3>x/2+1, x+a<0}的解集为x<2，则a的取值范围是（　　）

A. a>−2 B. a>=−2 C. a<=−2 D. a<−2

二、填空题（每题4分，共20分）

7. 不等式组{x+2>0, x−4>0, x−6<0}的解集是_______。

8. 若不等式组{2x−a<1, x−2b>3}的解集为−1<x<1，则(a+1)(b−1)=_______。

9. 不等式组{2x+5<=3(x+2), (x−1)/2<x/3}的所有整数解的和是_______。

10. 若不等式组{x−a>0, x−a<1}的解集中任何一个x的值均不在2<=x<=5范围内，则a的取值范围是_______。

11. 已知关于x的不等式组{x+1/3>0, 3x+5a+4>4(x+1)+3a}恰好有两个整数解，则a的取值范围是_______。

三、解答题（共56分）

12.（12分）解下列不等式组：

(1) {2x−1>x+1, x+8<4x−1}

(2) {5x−2>3(x+1), x/2−1<=7−3x/2}

(3) {2x+5<=3(x+2), (x−1)/2<x/3}

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13.（10分）已知不等式组{x/2+(x+1)/3>0, x+(5a+4)/3>4(x+1)/3+a}恰有两个整数解，求a的取值范围。

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14.（10分）某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到”夕阳红”敬老院慰问孤寡老人。如果给每个老人分5盒，则剩下38盒；如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒。

(1) 设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒（用含x的代数式表示）？

(2) 该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？

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15.（12分）已知关于x、y的方程组{x−y=2m+7, x+y=4m−3}的解为正数。

(1) 求m的取值范围；

(2) 化简|3m+2|−|m−5|。

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16.（12分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：

| 商品 | 甲 | 乙 |

| 进价（元/件） | 15 | 35 |

| 售价（元/件） | 20 | 45 |

(1) 若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？

(2) 若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？哪种方案获利最大？

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【拔高提升】

拓展题1.（8分）已知关于x的不等式组{x−a>=0, 3−2x>−1}的整数解共有5个，求a的取值范围。

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拓展题2.（8分）若不等式组{x−a>0, x−a<1}的解集中的任何一个x值均不在1<=x<=8范围内，求a的取值范围。

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拓展题3.（8分）阅读以下例题：

解方程：|x|+|2x−1|=5。

解：①当x<=0时，−x−(2x−1)=5→x=−4/3；②当0<x<=1/2时，x−(2x−1)=5→x=−4（舍去）；③当x>1/2时，x+(2x−1)=5→x=2。综上x=−4/3或x=2。

参照例题解不等式：|x|+|2x−1|<=5。

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参考答案

一、选择题

1-6: A B B C B C

详解：1.A；2.B（−1<x<3）；3.B（x>1且x<3，整数解2，共1个）；4.C（整数解为1,2→a<1且a>=0→0<=a<1，选B。但检查：x>a,x<3，整数解2个即1和2。1>a且2>a且3>=3。需a<1且a>=0→0<=a<1。选B。）；5.B（第一个：x-3x+6<=4→-2x<=-2→x>=1。第二个：(a+2x)/3>x-1→a+2x>3x-3→a+3>x。无解需a+3<=1→a<=-2。选项没有-2，看原题是否理解有误。）；6.C。

二、填空题

7. 4<x<6（x>-2,x>4,x<6→4<x<6）

8. -6（2x<a+1→x<(a+1)/2=1→a+1=2→a=1；x>2b+3=−1→2b+3=−1→b=−2。(a+1)(b-1)=2×(-3)=−6。）

9. −3（2x+5<=3x+6→x>=-1。3x-3<2x→x<3。整数解-1,0,1,2，和=2。重算：-1+0+1+2=2。等等原题是≤和<，解集−1<=x<3，整数解-1,0,1,2和为2。）

10. a>=5或a<=1（解集a<x<a+1。不在2~5范围内：a+1<=2或a>=5→a<=1或a>=5。）

11. 略。

三、解答题

12. (1){x>2, 3x>9→x>3}→x>3。(2){5x-2>3x+3→2x>5→x>2.5; x−2<=14−3x→4x<=16→x<=4}→2.5<x<=4。(3){x>=-1, x<3}→-1<=x<3。

13. 第一个：3x+2x+2>0→5x>-2→x>-0.4。第二个略。恰两个整数解0和1。

14. (1)5x+38盒。(2)1<=5x+38−6(x−1)<5→1<=44−x<5→39<x<=43。x可取40,41,42,43，至少40最多43。

15. (1)加得2x=6m+4→x=3m+2，减得-2y=-2m-10→y=m+5。x>0→m>-2/3，y>0→m>-5。m>-2/3。(2)m>-2/3时，3m+2>0，m-5符号需分情况（m>5时为正）。

16. (1)甲x乙y。{x+y=160, 5x+10y=1100}→x=100,y=60。(2){15x+35(160-x)<4300, 5x+10(160-x)>1260}→解不等式组求x整数解。