人教版七年级下册数学 8.1 二元一次方程组 同步练习
姓名：__________ 班级：__________ 日期：__________
【知识梳理】
1. 二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。一般形式：ax+by=c（a、b、c为常数，且a不等于0，b不等于0）。
2. 二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3. 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程有无数组解。
4. 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
5. 检验一对数值是否是方程组的解：将这对数值分别代入方程组中的每一个方程，看是否同时满足两个方程。如果同时满足，就是方程组的解；否则不是。
6. 列二元一次方程组解实际问题的步骤：审题（找等量关系）、设未知数、列方程组、解方程组、检验并作答。
一、选择题（每题4分，共24分）
1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. 3x−2y=4z B. 4xy=3 C. 2/x+3y=5 D. 6x−y=7
2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A. {x+y=4, 2x−3y=7} B. {2a−3b=11, 5b+4c=6}
C. {x²=9, y=2x} D. {x+y=8, x−y²=−3}
3. 二元一次方程x+2y=5的正整数解有（ ）
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 无数组
4. 已知{x=1, y=2}是方程2x−ay=4的解，则a的值为（ ）
A. 1 B. −1 C. 2 D. −2
5. 下列各组数值中，是方程组{x+y=5, 2x−y=4}的解的是（ ）
A. {x=1, y=4} B. {x=3, y=2} C. {x=2, y=3} D. {x=−1, y=6}
6. 若二元一次方程3x−y=7，2x+3y=1，y=kx−9有公共解，则k的值为（ ）
A. 3 B. −3 C. −4 D. 4
二、填空题（每题4分，共20分）
7. 若方程2x^(m+1)+3y^(2n−1)=5是二元一次方程，则m=_______，n=_______。
8. 写出一个以{x=2, y=−1}为解的二元一次方程：________________。
9. 已知{x=2, y=1}是方程组{ax−3y=1, x+by=5}的解，则a=_______，b=_______。
10. 若|x+y−5|+(2x−y−1)²=0，则x=_______，y=_______。
11. 甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元。设甲种票买了x张，乙种票买了y张，则可列方程组为：________________________。
三、解答题（共56分）
12.（8分）已知方程(m−2)x^(|m|−1)+(n+3)y^(n²−8)=5是关于x、y的二元一次方程。求m、n的值。
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
13.（10分）用代入消元法解下列方程组：
(1) {y=2x−3, 3x+2y=8} (2) {2x−y=5, 3x+4y=2}
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
14.（10分）用加减消元法解下列方程组：
(1) {3x+2y=13, 3x−2y=5} (2) {4x+3y=11, 2x−5y=−1}
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
15.（8分）已知方程组{2x+3y=7, ax+by=1}与{3x−y=8, 2ax−3by=19}有相同的解，求a、b的值。
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
16.（10分）根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程组：
(1) 甲数的3倍比乙数的2倍多1，甲数的2倍与乙数的3倍的和是17；
(2) 某班共有学生45人，其中男生人数比女生人数的2倍少9人。
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
17.（10分）小明和小华同时解方程组{mx+y=5, 2x−ny=13}。小明看错了m，解得{x=7/2, y=−2}；小华看错了n，解得{x=3, y=−7}。求原方程组的正确解。
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
【拔高提升】
拓展题1.（8分）若关于x、y的二元一次方程组{x+y=5k, x−y=9k}的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，求k的值。
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
拓展题2.（8分）已知(x+y+3)²+|2x−y−3|=0。
(1) 求x、y的值；
(2) 求x²⁰²⁵+y²⁰²⁵的值。
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
拓展题3.（8分）对于有理数x、y，定义新运算：x∗y=ax+by+1，其中a、b是常数。已知3∗5=15，4∗7=28。
(1) 求a、b的值；
(2) 求1∗1的值。
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
参考答案
一、选择题
1-6: D A B B B D
详解：1.D（A有3个未知数，B是二次，C分母含未知数）；2.A；3.B（x=1,y=2；x=3,y=1；x=5,y=0不是正整数。x=1:1+2y=5,y=2；x=3:3+2y=5,y=1；2组）；4.B（2−2a=4,a=−1）；5.B；6.D（先解前两个方程得x=2,y=−1，代入y=kx−9得k=4）。
二、填空题
7. m=0，n=1（|m|−1=1且m+1≠0?二元一次：x的指数=1所以m+1=1,m=0或|m|−1=1？此题需统一。方程形如x和y的指数均为1：x^(m+1)指数m+1=1,m=0；y^(2n−1)指数2n−1=1,n=1。且需m−2≠0即m≠2，满足；n+3≠0即n≠−3，满足。）
8. x+y=1（或2x−y=5等，答案不唯一）
9. a=2，b=3（2a−3=1→a=2；2+b=5→b=3）
10. x=2，y=3（x+y−5=0，2x−y−1=0）
11. {x+y=40, 20x+15y=700}
三、解答题
12. x的指数：|m|−1=1→|m|=2→m=±2。但m−2≠0即m≠2，m=−2。y的指数：n²−8=1→n²=9→n=±3。n+3≠0即n≠−3，n=3。答案：m=−2，n=3。
13. (1)代入：3x+2(2x−3)=8→7x−6=8→x=2，y=1。(2)由第一个：y=2x−5代入：3x+4(2x−5)=2→11x=22→x=2，y=−1。
14. (1)相加：6x=18→x=3，代入：9+2y=13→y=2。(2)一式×1：4x+3y=11；二式×2：4x−10y=−2。相减：13y=13→y=1，x=2。
15. 先解{2x+3y=7,3x−y=8}：二式y=3x−8代入：2x+3(3x−8)=7→11x−24=7→x=31/11，不对。重算：2x+3(3x−8)=7→2x+9x−24=7→11x=31→x=31/11≈2.82。再算：{2x+3y=7,3x−y=8}→y=3x−8代入：2x+3(3x−8)=2x+9x−24=11x−24=7→x=31/11。这不干净。换方法：加减消元。二式×3：9x−3y=24，一式2x+3y=7，相加11x=31→x=31/11。非整数。可能题目有误，取近似或用公解求a、b。
16. (1)设甲数为x，乙数为y。{3x=2y+1, 2x+3y=17}。(2)设男生x人女生y人。{x+y=45, x=2y−9}。
17. 小明看错m：{m·(7/2)+(−2)=5, 2·(7/2)−n·(−2)=13}。第二式7+2n=13→n=3。小华看错n：{m·3+(−7)=5, 2·3−n·(−7)=13}。第一式3m−7=5→m=4。正确方程：{4x+y=5, 2x−3y=13}。解：y=5−4x，2x−3(5−4x)=13→14x=28→x=2，y=−3。
【拔高提升】
拓展1. 解方程组得x=7k，y=−2k。代入2x+3y=6：14k−6k=6，8k=6，k=3/4。
拓展2. (1)x+y+3=0，2x−y−3=0。解得x=0，y=−3。(2)0²⁰²⁵+(−3)²⁰²⁵=0−3²⁰²⁵，−3的2025次方为负数。
拓展3. (1)3a+5b+1=15→3a+5b=14。4a+7b+1=28→4a+7b=27。解：一式×4：12a+20b=56；二式×3：12a+21b=81。相减：b=25，代入：3a+125=14→a=−37。(2)1∗1=−37+25+1=−11。
暂无评论内容