七年级下册数学-平方根同步练习-资料阁

人教版七年级下册数学 6.1 平方根同步练习

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【知识梳理】

1. 算术平方根：如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x²=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根。a 的算术平方根记作 √a，a 叫做被开方数。规定：0 的算术平方根是 0。

2. 算术平方根的性质：（1）√a ≥ 0（a≥0），即算术平方根具有双重非负性：被开方数 a≥0，算术平方根本身 ≥0。（2）(√a)² = a（a≥0）。（3）√(a²) = |a|。

3. 平方根：如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根（或二次方根）。即：若 x²=a，则 x 叫做 a 的平方根。

4. 平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。正数 a 的平方根记作 ±√a。（2）0 的平方根是 0。（3）负数没有平方根。

5. 开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。开平方与平方互为逆运算。

6. 常见平方数：1²=1，2²=4，3²=9，4²=16，5²=25，6²=36，7²=49，8²=64，9²=81，10²=100，11²=121，12²=144，13²=169，14²=196，15²=225，16²=256，17²=289，18²=324，19²=361，20²=400。

一、选择题（每题4分，共24分）

1. 4的算术平方根是（　　）

A. 2 B. ±2 C. 16 D. ±16

2. 下列说法正确的是（　　）

A. 任何数都有平方根 B. 正数的平方根是正数

C. (−3)²的平方根是−3 D. 0的平方根是0

3. √16的平方根是（　　）

A. 4 B. ±4 C. 2 D. ±2

4. 下列各数没有平方根的是（　　）

A. 0 B. (−1)² C. −(−4) D. −|−2|

5. 若 √(a+1) + √(b−2)=0，则 a+b 的值为（　　）

A. −1 B. 0 C. 1 D. 3

6. 已知一个正数的两个平方根分别是 2a−7 和 a+4，则这个正数是（　　）

A. 9 B. 25 C. 49 D. 81

二、填空题（每题4分，共24分）

7. 25的算术平方根是_______；√81 = _______。

8. (−4)²的平方根是_______。

9. 若 x²=16，则 x=_______；若 √x = 4，则 x=_______。

10. 比较大小：√50_______7（填”>””<“或”=”）。

11. 若√(2x−6)有意义，则x的取值范围是_______。

12. 已知 a 是 √5 的整数部分，b 是 √5 的小数部分，则 a=_______，b=_______。

三、解答题（共52分）

13.（8分）求下列各数的算术平方根：

(1) 100 (2) 49/64 (3) 0.0025 (4) √625

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14.（8分）求下列各数的平方根：

(1) 144 (2) 10⁻⁴ (3) 2(1/4) (4) (−13)²

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15.（8分）求下列各式中 x 的值：

(1) x²=25 (2) 4x²−9=0 (3) 3(x−1)²−27=0

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16.（8分）计算：

(1) √49 − √(9/16) + √0.01 − √(−5)²

(2) |√3−2| + |√3−1|

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17.（8分）已知 2a−1 的平方根是 ±3，3a+b−1 的平方根是 ±4，求 a+2b 的平方根。

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18.（12分）观察下列各式及其验证过程：

2√(2/3) = √(2+2/3)；3√(3/8) = √(3+3/8)；4√(4/15) = √(4+4/15)；…

(1) 按照上述规律，写出第5个等式；

(2) 猜想第n个等式（用含n的式子表示），并验证。

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【拔高提升】

拓展题1.（8分）已知 √(a−1) + (b−2)² = 0，求：(1) a、b 的值；(2) 1/(ab) + 1/[(a+1)(b+1)] + 1/[(a+2)(b+2)] + … + 1/[(a+2024)(b+2024)] 的值。

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拓展题2.（8分）若 m 满足 √(3x+5y−2−m) + √(2x+3y−m) = √(x−2024+y)·√(2024−x−y)，求 m 的值。

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拓展题3.（8分）小明用下面的方法求 √3 的近似值：

因为 1.7²=2.89<3，1.8²=3.24>3，所以 √3 在1.7和1.8之间。

请你试用这种方法估算 √10 和 √200 的值（精确到0.1）。

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参考答案

一、选择题

1-6: A D D D C B

详解：1.A；2.D（正数有两个平方根互为相反数，B错；(−3)²=9，平方根为±3，C错）；3.D（√16=4，4的平方根是±2）；4.D（−|−2|=−2<0，无平方根）；5.C（a+1=0且b-2=0，a=−1，b=2，a+b=1）；6.B（2a−7+a+4=0，3a=3，a=1，正数=25）。

二、填空题

7. 5；9

8. ±4 解析：(−4)²=16，平方根为±4。

9. ±4；16

10. > 解析：7²=49，√50>7。

11. x≥3 解析：2x-6≥0，x≥3。

12. 2；√5−2 解析：2²=4<5<3²=9，√5在2和3之间，a=2，b=√5−2。

三、解答题

13. (1)10；(2)7/8；(3)0.05；(4)√625=25，25的算术平方根=5。

14. (1)±12；(2)±0.01；(3)±3/2；(4)±13。

15. (1)x=±5；(2)4x²=9，x²=9/4，x=±3/2；(3)3(x-1)²=27，(x-1)²=9，x-1=±3，x=4或x=-2。

16. (1)7−3/4+0.1−5=1.35；(2)|√3-2|+|√3-1|=2-√3+√3-1=1。

17. 2a−1=9，a=5。3a+b-1=16，15+b-1=16，b=2。a+2b=9，平方根为±3。

18. (1)6√(6/35)=√(6+6/35)；(2)n√(n/(n²-1))=√(n+n/(n²-1))。验证：左边=n√(n/(n²-1))，平方=n²·n/(n²-1)=n³/(n²-1)=n+n/(n²-1)=右边平方。

【拔高提升】

拓展1. (1)a=1，b=2；(2)原式=1/(1×2)+1/(2×3)+…+1/(2025×2026)=1−1/2+1/2-1/3+…+1/2025−1/2026=1−1/2026=2025/2026。

拓展2. 由被开方数非负，x−2024+y≥0 且 2024−x−y≥0，x+y=2024。代入前两项，3x+5y-2-m≥0且2x+3y-m≥0。x+y=2024，2x+3y=2(x+y)+y=4048+y。依题意得 m=4048+y。同时3x+5y=3(x+y)+2y=6072+2y，m=6072+2y−2=6070+2y。4048+y=6070+2y，y=−2022，x=4046，m=4048−2022=2026。此题详细检查。

拓展3. √10：3.1²=9.61<10，3.2²=10.24>10，√10≈3.2。√200：14.1²=198.81<200，14.2²=201.64>200，√200≈14.1。

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THE END