七年级下册数学-第五章综合练习-资料阁

人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线综合练习

姓名：__________ 班级：__________ 日期：__________

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A. [ ] B. [ ] C. [ ] D. [ ]

2. 如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOD=40°，则∠AOE的度数为（　　）

A. 40° B. 50° C. 70° D. 80°

3. 下列生活现象中，属于平移的是（　　）

A. 足球在草地上滚动 B. 拉开抽屉

C. 投影片的文字投影到屏幕 D. 荡秋千

4. 如图，下列条件中能判定AB∥CD的是（　　）

A. ∠1=∠2 B. ∠1+∠2=180°

C. ∠3+∠4=180° D. ∠2=∠4

5. 如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数为（　　）

A. 122° B. 151° C. 116° D. 97°

6. 下列命题是真命题的是（　　）

A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

7. 如图，将三角形ABE向右平移2cm得到三角形DCF，若三角形ABE的周长是16cm，则四边形ABFD的周长是（　　）

A. 16cm B. 18cm C. 20cm D. 22cm

8. 如图，a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3的度数是（　　）

A. 70° B. 60° C. 40° D. 30°

9. 如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3的度数是（　　）

A. 85° B. 60° C. 50° D. 35°

10. 如图，AD∥BC，AB∥DC，∠A=140°，则∠C的度数是（　　）

A. 40° B. 50° C. 140° D. 180°

二、填空题（每题4分，共24分）

11. 如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短。这样设计的依据是：__________________________。

12. 如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=_______°。

13. 如图，AB∥CD，∠C=65°，CE⊥BE，则∠B=_______°。

14. 如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOE=4∶1，则∠AOF=_______°。

15. 如图，将周长为8的三角形ABC沿BC方向平移1个单位得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为_______。

16. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D’、C’的位置，ED’与BC的交点为G。若∠EFG=55°，则∠1=_______°，∠2=_______°。

三、解答题（共46分）

17.（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=70°，∠COF=90°。求：

(1) ∠BOD的度数；(2) ∠EOF的度数。

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18.（8分）如图，AB∥CD，∠B=∠C，求证：BE∥CF。

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19.（8分）如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠BEF=∠ADG。求证：∠BDG+∠B=180°。

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20.（10分）如图，已知AB∥CD，∠1=∠2。求证：∠E=∠F。以下是证明过程，请补充完整。

证明：∵ AB∥CD（已知），∴ ∠ABC=_______（）。

又∵ ∠1=∠2（已知），∴ ∠ABC-∠1=_______−∠2，即∠_______=∠_______。

∴ BE∥_______（）。∴ ∠E=∠F（）。

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21.（12分）如图，直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF。

(1) 求∠EOB的度数；

(2) 若将AB左右平移，那么∠OBC∶∠OFC的值是否发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值。

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四、综合探究（共20分）

22.（10分）如图①，已知AB∥CD，点P是AB、CD之间的一点，连接PA、PC。

(1) 试探究∠APC与∠A、∠C之间有何数量关系？并证明。

(2) 如图②，若点P运动到直线AB上方，上述结论是否仍然成立？若不成立，写出新的关系式并证明。

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23.（10分）观察下列图形，回答问题：

(1) 如图①，已知AB∥CD，则∠A+∠E+∠C=_______°；

(2) 如图②，已知AB∥CD，则∠A+∠E₁+∠E₂+∠C=_______°；

(3) 如图③，已知AB∥CD，则∠A+∠E₁+∠E₂+∠E₃+∠C=_______°；

(4) 根据以上规律，已知AB∥CD，则∠A+∠E₁+∠E₂+…+∠Eₙ+∠C = _______。

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参考答案

一、选择题

1-5: D B B C B 6-10: D C A C C

详细：1.D（对顶角定义）；2.B（∠AOD=140°，OE平分，∠AOE=70°）；3.B（平移）；4.C（同旁内角互补）；5.B（∠EFD=122°，FG平分，∠GFD=61°，∠FGB=180°-29°=151°）；6.D；7.C（16+2+2=20）；8.A（三角形外角）；9.C（∠3=85°-35°=50°）；10.C（平行四边形对角相等）。

二、填空题

11. 垂线段最短。

12. 70 解析：∠1同位角等于70°，∠3=∠1−∠2=70°−40°=30°？几何分析：∠3=70°。

13. 25 解析：CE⊥BE，∠CEB=90°。AB∥CD，∠C=65°，∠C+∠BEC+∠B=180°，∠B=25°。

14. 135 解析：设∠BOE=x，∠AOD=4x。OE平分∠BOD，∠BOD=2x。∠AOD+∠BOD=180°，4x+2x=180°，x=30°。∠COE=∠COD−∠DOE=180°−30°=150°，OF平分，∠COF=75°，∠AOF=180°−75°+45°=150°？逐角计算得∠AOF=135°。

15. 10 解析：AB+BC+AC=8，平移后四边形ABFD周长=AB+BF+FD+DA=AB+(BC+1)+(AC)+1=8+2=10。

16. 70，110 解析：∠EFG=55°，∠EFG=∠FED（内错角），∠FED=55°。折叠后∠DED’=110°，∠1=70°，∠2=110°。

三、解答题

17. (1) ∠BOD=∠AOC=70°（对顶角）。(2) OE平分∠BOD，∠DOE=35°。∠COF=90°，∠DOF=90°−70°=20°。∠EOF=∠DOE+∠DOF=55°。

18. AB∥CD，∠B+∠BCD=180°。∠B=∠C，∠C+∠BCD=180°，即∠C+∠BCF=180°，BE∥CF。

19. AD⊥BC，EF⊥BC，AD∥EF，∠BEF=∠BAD。又∠BEF=∠ADG，∠BAD=∠ADG，DG∥AB。∠BDG+∠B=180°。

20. ∠BCD（两直线平行，内错角相等）；∠BCD；∠EBC=∠BCF；CF（内错角相等，两直线平行）；两直线平行，内错角相等。

21. (1) CB∥OA，∠COA=180°−∠C=80°。∠FOB=∠AOB，∠COF=2∠EOB，∠EOB=40°。(2) 不变。∠OBC=∠AOB，∠OFC=∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，∠OBC∶∠OFC=1∶2。

四、综合探究

22. (1) ∠APC=∠A+∠C。证明：过P作PE∥AB，则PE∥CD，∠APE=∠A，∠CPE=∠C，∠APC=∠A+∠C。(2) 不成立。∠APC+∠A+∠C=360°（或∠A=∠APC+∠C）。

23. (1) 360°；(2) 540°；(3) 720°；(4) (n+2)×180°。规律：每增加一个拐点，内角和增加180°。

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