高一数学下册 | 平面向量的应用 套题41

数学41 平面向量的应用

一、知识梳理

1. 向量在几何中的应用：证明平行、垂直、求角、求距离。

2. 向量在物理中的应用：力、速度、位移的合成与分解。

3. 正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。

4. 余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bc·cosA。

5. 用向量推导正弦定理和余弦定理。

二、几何证明

6. 证三角形中位线平行于第三边且等于第三边一半。

【解析】设D,E为AB,AC中点。DE=AE-AD=(1/2)AC-(1/2)AB=(1/2)BC。