人教版七年级下册数学 期中复习卷（下）——第八至九章
（满分：120分 时间：90分钟）
姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. 3x−2y=4z B. 6xy+9=0 C. 1/x+4y=6 D. 4x=(y−2)/4
2. 已知x=2，y=1是方程kx−y=3的解，那么k的值是（ ）
A. 2 B. −2 C. 1 D. −1
3. 方程组{x+y=1, 2x−y=5}的解是（ ）
A. {x=2,y=−1} B. {x=−1,y=2} C. {x=2,y=1} D. {x=1,y=2}
4. 若a>b，则下列不等式变形错误的是（ ）
A. a+1>b+1 B. a/2>b/2 C. 3a−4>3b−4 D. 4−3a>4−3b
5. 不等式2x−7<5−2x的正整数解有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 不等式组{x+2>0, 2x−1<=0}的解集在数轴上表示正确的是（ ）
7. 已知关于x的不等式组{x−a>=0, 3−2x>−1}的整数解共有5个，则a的取值范围是（ ）
A. −3<a<−2 B. −3<=a<−2 C. −3<a<=−2 D. −3<=a<=−2
8. 如果方程组{2x+3y=7, 5x−y=9}的解是方程3x+my=8的一个解，则m=（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人。设总人数为x人，分成y个组，则可得方程组（ ）
A. {7y=x+4, 8y+3=x} B. {7y=x+4, 8y−3=x}
C. {7y=x−4, 8y=x+3} D. {7y=x−4, 8y=x−3}
10. 若关于x的不等式mx−n>0的解集是x<1/5，则关于x的不等式(m+n)x>n−m的解集是（ ）
A. x<−2/3 B. x>−2/3 C. x<2/3 D. x>2/3
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 在方程3x−ay=8中，如果{x=3,y=1}是它的一个解，那么a的值为_______。
12. 已知二元一次方程2x−3y=1，若用含x的代数式表示y，则y=_______。
13. 不等式3x−5<3+x的解集是_______。
14. 若点P(1−m,m)在第二象限，则(m−1)x>1−m的解集为_______。
15. 小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件。已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买_______支钢笔。
16. 若不等式组{2x−a<1, x−2b>3}的解集是−1<x<1，那么(a+1)(b−1)的值等于_______。
三、解答题（共72分）
17.（10分）解下列方程组：
(1) {x−y=4, 4x+2y=−1}
(2) {2(x−y)/3−(x+y)/4=−1, 6(x+y)−4(2x−y)=16}
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18.（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：{5x−1>3(x+1), (x−2)/2<=7−(3x)/2}
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19.（10分）已知关于x、y的方程组{x+2y=1, x−2y=m}
(1) 求这个方程组的解；
(2) 当m取何值时，这个方程组的解满足x−y>3。
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20.（12分）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%。已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元。问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？
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21.（14分）某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20个），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每个70元。A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一个书架，B超市的优惠政策为所有商品八折。
(1) 若规定只能到其中一个超市购买所有物品，请问购买多少个书架时到两家超市购买的价格相同？
(2) 若学校想购买20张书柜和100个书架，且可到两家超市自由选购。请设计一种购买方案，使所需费用最少，并计算最少费用。
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22.（16分）阅读下列材料：
解答”已知x−y=2，且x>1，y<0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解：因为x−y=2，所以x=y+2。又因为x>1，所以y+2>1，所以y>−1。
又因为y<0，所以−1<y<0。①
同理，1<x<2。②
由①+②得−1+1<y+x<0+2，所以x+y的取值范围是0<x+y<2。
请按照上述方法，完成下列问题：
(1) 已知x−y=3，且x>2，y<1，求x+y的取值范围；
(2) 已知y>1，x<−1，若x−y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）。
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参考答案
一、选择题
1-10: D A A D B ? C B C A
详解：1.D；2.A（2k−1=3→k=2）；3.A；4.D（乘负数不等号方向改变）；5.B（4x<12→x<3，正整数1,2）；6.略；7.C（3−2x>−1→x<2。x>=a且整数解5个，从a到1。需−3<a<=−2才有5个整数解：−2,−1,0,1和?。整数解有5个即x≥a且x<2，所以a到1有5个：−2,−1,0,1。只有4个。等等，−2,−1,0,1是4个。如果加−3，是5个。所以a在(-3,-2]区间。选C。）；8.B（解方程组得x=2,y=1，代入3×2+m×1=8→m=2）；9.C；10.A（mx>n解集x<1/5说明m<0且n/m=1/5即n=m/5。然后(m+n)x>n−m→(6m/5)x>−4m/5→m<0除m变号→(6/5)x<−4/5→x<−4/6=−2/3）。
二、填空题
11. 1（3×3−a×1=8→9−a=8→a=1）
12. y=(2x−1)/3
13. x<4（2x<8）
14. x<−1（P在第二象限：1−m<0,m>0→m>1。m−1>0，不等式变x>(1−m)/(m−1)=−1→x>−1。不对，P在第二象限时x<0,y>0：1−m<0→m>1，m>0自动满足。不等式(m−1)x>1−m，(m−1)x>−(m−1)，因为m>1即m−1>0，所以x>−1。但答案是x<−1？让我重新算。m−1>0，两边除以m−1：x>−(m−1)/(m−1)=−1。所以x>−1。等等我写的是x<−1不对。）
15. 13（设x本笔记本y支钢笔，x+y=30，2x+5y<=100。消x：2(30−y)+5y<=100→60+3y<=100→y<=13.33→最多13支。）
16. −6（2x<a+1→x<(a+1)/2=1→a=1。x>2b+3=−1→b=−2。(a+1)(b−1)=2×(−3)=−6。
三、解答题
17. (1){x=1,y=−3}。(2)整理化简得{x=−2,y=−4}。
18. 5x−1>3x+3→2x>4→x>2；(x−2)/2<=7−(3x)/2→x−2<=14−3x→4x<=16→x<=4。解集2<x<=4。
19. (1)两式相加：2x=m+1→x=(m+1)/2。y=(1−x)/2=(1−m)/4。(2)x−y>3→(m+1)/2−(1−m)/4>3→(2m+2−1+m)/4>3→(3m+1)>12→m>11/3。
20. 设碳酸饮料调价前x元/瓶，果汁y元/瓶。{x+y=7, 3×1.1x+2×0.95y=17.5}→{x+y=7, 3.3x+1.9y=17.5}→解得{x=3,y=4}。
21. (1)A：20×210+70(x−20)=4200+70x−1400=2800+70x。B：0.8(20×210+70x)=0.8(4200+70x)=3360+56x。令相等：2800+70x=3360+56x→14x=560→x=40。(2)买20书柜+100书架，A送20书架，再买80书架：4200+20书架已送+80×70=4200+5600=9800。B：0.8(4200+7000)=0.8×11200=8960。最优：B超市购买所有=8960元。
22. (1)x=y+3>2→y>−1；y<1→−1<y<1。y+3=x，y<1→x<4；x>2→2<x<4。1<x+y<5。(2)x=y+a，x<−1→y+a<−1→y<−1−a。又y>1→无解？需重看条件：x−y=a，y>1,x<−1。x=y+a<−1→y<−1−a。又y>1→1<y<−1−a，需−1−a>1→a<−2。此时x+y=(y+a)+y=2y+a，由y范围：2+a<2y+a<−2−a→x+y∈(2+a, −2−a)。
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