七年级下册数学-实际问题与二元一次方程组同步练习-资料阁

人教版七年级下册数学 8.3 实际问题与二元一次方程组同步练习

姓名：__________ 班级：__________ 日期：__________

【知识梳理】

1. 列方程组解应用题的一般步骤：审题（弄清题中的已知量和未知量及各量之间的关系）→设未知数（可直接设元或间接设元）→找等量关系→列方程组→解方程组→检验（检验是否符合实际意义）→作答。

2. 常见类型：

（1）和差倍分问题：寻找”和””差””倍””分”等关键词，建立等量关系。

（2）行程问题：路程=速度×时间；相遇问题：两者路程之和=总路程；追及问题：两者路程之差=初始距离。

（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间。通常设工作总量为1。

（4）数字问题：一个两位数=10×十位数字+个位数字；三位数=100×百位数字+10×十位数字+个位数字。

（5）利润问题：利润=售价−进价；利润率=利润/进价×100%。

（6）配套问题：利用不同部件的数量比例关系建立方程。

（7）方案设计问题：列出方程组，比较不同方案。

一、选择题（每题4分，共24分）

1. 甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙。若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组正确的是（　　）

A. {5x=5y+10, 4x=4y+2y} B. {5x−5y=10, 4x−2y=4y}

C. {5x+10=5y, 4x=6y} D. {5x=5y+10, 4x=6y}

2. 某班共有学生49人。一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半。设男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中能正确计算出x、y的是（　　　）

A. {x+y=49, x−1=2y} B. {x+y=49, 2(x−1)=y}

C. {x+y=49, x−1=y/2} D. {x+y=49, 2(x−1)=2y}

3. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是8。如果把这个两位数加上18，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数。设十位数字为x，个位数字为y，则列出的方程组为（　　）

A. {x+y=8, 10x+y+18=10y+x} B. {x+y=8, 10x+y=10y+x−18}

C. {x+y=8, 10y+x+18=10x+y} D. {x+y=8, x+y+18=y+x}

4. 某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个。已知一个螺栓配套两个螺帽，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为（　　）

A. {x+y=90, 15x=24y} B. {x+y=90, 2×15x=24y}

C. {x+y=90, 15x=2×24y} D. {x+y=90, 24y=15x}

5. 某商场购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品每件进价35元，利润率20%；乙种商品每件进价20元，利润率15%。卖出后共获利315元。设甲商品进货x件，乙商品进货y件。列出方程组为（　　）

A. {x+y=50, 35x·20%+20y·15%=315}

B. {x+y=50, 35·20%·x+20·15%·y=315}

C. {x+y=50, 20x+15y=315}

D. {x+y=50, 7x+6y=315}

6. 从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路。如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min。甲地到乙地全程是多少？设上坡路x km，平路y km，则（　　）

A. {x/3+y/4=54/60, x/5+y/4=42/60} B. {x/3+y/4=54, x/5+y/4=42}

C. {x/3+y/4=0.9, x/5+y/4=0.7} D. 以上都对

二、填空题（每题4分，共20分）

7. 已知一艘轮船顺水航行45km需要3h，逆水航行65km需要5h。若设轮船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h，则可列方程组________________________。

8. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨。现计划用15天完成加工任务，则应安排精加工_______天，粗加工_______天。

9. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套，则列方程组为________________________。

10. 一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就变成了一个正方形，并且这两个图形的面积相等。设原长方形的长为x cm，宽为y cm，则可列方程组________________________。

11. 2016年某市生产总值为2000亿元，到2018年生产总值达到2420亿元。设平均年增产的百分率为x，则可列方程________________________。

三、解答题（共56分）

12.（8分）某校七年级(1)班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了200元购买甲、乙两种奖品共30件。其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件4元。求甲、乙两种奖品各买了多少件。

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13.（10分）某中学组织七年级学生春游。原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。该校七年级共有多少人？原计划租用多少辆客车？

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14.（10分）一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成。现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多2米。你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，养鸡场的面积是多少？

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15.（12分）某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只能装一种蔬菜）。

| 蔬菜种类 | 甲 | 乙 | 丙 |

| 每辆汽车能装的吨数 | 2 | 1 | 1.5 |

| 每吨蔬菜可获利润（百元） | 5 | 7 | 4 |

公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜共36吨到外地销售。每种蔬菜不少于1车，如何安排装运可使公司获得最大利润？最大利润是多少？

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16.（16分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元。求甲、乙两件服装的成本各是多少元。

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【拔高提升】

拓展题1.（8分）为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如下：

| 档次 | 每户每月用电数（度） | 执行电价（元/度） |

| 第一档 | 小于等于200 | 0.55 |

| 第二档 | 大于200小于400 | 0.60 |

| 第三档 | 大于等于400 | 0.85 |

例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85=357元。某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元。已知该用户六月份用电量大于五月份。求五、六月份的用电量各是多少度。

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拓展题2.（8分）某公园的门票价格如下表所示：

| 购票人数 | 1~50人 | 51~100人 | 100人以上 |

| 票价 | 10元/人 | 8元/人 | 5元/人 |

某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人。如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付515元。问甲、乙两班分别有多少人。

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拓展题3.（8分）某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式和横式两种无盖长方体纸盒。

| 纸板类型 | 竖式纸盒所需 | 横式纸盒所需 |

| 正方形纸板 | 1 | 2 |

| 长方形纸板 | 4 | 3 |

(1) 现有正方形纸板500张，长方形纸板1001张。若生产竖式纸盒x个，横式纸盒y个，恰好将纸板用完，求x、y。

(2) 现需制作竖式纸盒200个，横式纸盒300个，需要正方形纸板和长方形纸板各多少张？

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参考答案

一、选择题

1-6: D C A B B A

详解：1.D（5x−5y=10→5x=5y+10；先跑2秒即乙多跑2y米，甲4秒跑4x，乙跑6秒即6y，4x=6y）；2.C（x+y=49，(x−1)=y/2→2(x−1)=y，女生是男生请假后的2倍）；3.A（x+y=8，原数10x+y，对调后10y+x，原+18=对调）；4.B（x+y=90，螺栓15x个，螺帽24y个，配套2×15x=24y）；5.B（甲利润35×20%×x=7x，乙利润20×15%×y=3y，7x+3y=315? 不对。35×0.2=7，20×0.15=3。7x+3y=315且x+y=50。解：7x+3(50−x)=315，4x=165，x=41.25非整数。可能题目数据有误。选项中B即{35·20%·x+20·15%·y=315,x+y=50}与解读一致。）；6.A（注意分钟换算成小时）。

二、填空题

7. {3(x+y)=45, 5(x−y)=65}→{x+y=15, x−y=13}

8. 精加工10天，粗加工5天（6x+16y=140，x+y=15→x=10，y=5）

9. {x+y=36, 2×25x=40y}（两个盒底配一个盒身，即盒身数×2=盒底数，25x×2=40y）

10. {x−5=y+2, (x−5)(y+2)=xy}

11. 2000(1+x)²=2420→(1+x)²=1.21→x=0.1=10%

三、解答题

12. 设甲种x件，乙种y件。{x+y=30, 8x+4y=200}。解得x=20,y=10。甲20件，乙10件。

13. 设学生x人，原计划租y辆。{45y+15=x, 60(y−1)=x}。45y+15=60y−60，15y=75，y=5，x=240。七年级240人，租5辆。

14. 小王设计：宽x，长x+5。x+5+2x=35→3x=30→x=10，长=15>14（墙长14米），不合实际。小赵设计：宽x，长x+2。x+2+2x=35→3x=33→x=11，长=13<14，合实际。面积=13×11=143m²。

15. 设甲x车，乙y车，丙(20−x−y)车。2x+y+1.5(20−x−y)=36→2x+y+30−1.5x−1.5y=36→0.5x−0.5y=6→x−y=12。x+y≤20，且x≥1,y≥1,20−x−y≥1。由x−y=12，x=y+12。x+y=y+12+y=2y+12≤20→y≤4，y≥1。当y=1,x=13,丙=6。利润=13×2×5+1×1×7+6×1.5×4=130+7+36=173(百元)。当y=4,x=16,丙=0（不满足每种≥1）。y=2,x=14,丙=4，利润=14×10+2×7+4×6=140+14+24=178。y=3,x=15,丙=2，利润=15×10+3×7+2×6=150+21+12=183。y=4,x=16,丙=0不符。故y=3时利润最大183百元。

16. 设甲成本x元，乙成本y元。{x+y=500, 0.9[1.5x+1.4y]−500=157}。第二式：1.35x+1.26y=657。一式×1.35：1.35x+1.35y=675。相减：0.09y=18，y=200，x=300。甲成本300元，乙成本200元。

【拔高提升】

拓展1. 设五月用电a度，六月用电b度，a+b=500且b>a。按阶梯分段计费。六月份>b>250。若a≤200,b>300：a×0.55+200×0.55+(b−200)×0.6=290.5…分情况讨论。

拓展2. 设甲班x人(50<x≤100)，乙班y人(y≤50)。{8x+10y=920, 5(x+y)=515→x+y=103}。8x+10(103−x)=920→8x+1030−10x=920→2x=110→x=55,y=48。

拓展3. (1){x+2y=500, 4x+3y=1001}。一式×4：4x+8y=2000，减二式：5y=999，y=199.8非整数。数据可能和实际题意略有出入，按方程组计算。(2)正方形=200×1+300×2=800；长方形=200×4+300×3=1700。

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THE END