七年级下册数学-第七章综合练习-资料阁

人教版七年级下册数学第七章平面直角坐标系综合练习

姓名：__________ 班级：__________ 日期：__________

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 在平面直角坐标系中，点M(−2，3)在（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 如果点P(m，n)是第三象限内的点，则点Q(−n，0)在（　　）

A. x轴正半轴上 B. x轴负半轴上 C. y轴正半轴上 D. y轴负半轴上

3. 将点A(−3，2)先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得点的坐标是（　　）

A. (0，0) B. (−6，0) C. (0，4) D. (−6，4)

4. 已知点A(2a+6，a−3)在x轴上，则a的值为（　　）

A. −3 B. 0 C. 3 D. −6

5. 已知点P(a，b)在第二象限，且|a|=3，|b|=8，则点P的坐标为（　　）

A. (−3，8) B. (3，−8) C. (−3，−8) D. (3，8)

6. 点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴下方，距x轴4个单位长度，点P的坐标为（　　）

A. (−3，4) B. (3，−4) C. (−4，3) D. (4，−3)

7. 已知AB∥y轴，A(−2，3)，B(1，m)，则m的值为（　　）

A. −2 B. 3 C. 不确定 D. 不存在

8. 已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC向下平移2个单位，再向左平移1个单位，则顶点A平移后的坐标是（　　）

A. (1，1) B. (−1，−1) C. (−1，1) D. (1，−1)

9. 已知点(2−a，3a+6)到两坐标轴的距离相等，则a的值为（　　）

A. −1 B. −4 C. −1或−4 D. 1或4

10. 在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)，我们把点P'(−y+1,x+1)叫做点P的伴随点。已知点A₁的伴随点为A₂，点A₂的伴随点为A₃，点A₃的伴随点为A₄…这样依次得到A₁、A₂、A₃、…、Aₙ。若点A₁的坐标为(3，1)，则点A₂₀₂₅的坐标为（　　）

A. (0，4) B. (−3，1) C. (0，−2) D. (3，1)

二、填空题（每题4分，共24分）

11. 点P(−5，1)到x轴的距离是_______，到y轴的距离是_______。

12. 将点P(−3，y)向下平移3个单位，再向左平移2个单位后得到点Q(x，−1)，则xy=_______。

13. 已知点P(3a+1，−a+3)关于y轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是_______。

14. 已知点M(a−b，5)与点N(1，3a+b)关于原点对称，则aᵇ=_______。

15. 在平面直角坐标系中，点A(1，0)，B(5，0)，C(3，4)，则三角形ABC的面积为_______。

16. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中”→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)…按此规律，第2025个点的坐标为_______。

三、解答题（共46分）

17.（8分）已知点P(2m+4，m−1)，请分别根据下列条件，求出点P的坐标。

(1) 点P在y轴上；(2) 点P的纵坐标比横坐标大3；

(3) 点P在过A(2，−4)且与x轴平行的直线上。

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18.（8分）在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0,0)、B(7,0)、C(9,5)、D(2,7)。

(1) 求四边形的面积；(2) 若把四边形各顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，所得四边形与原四边形相比有什么变化？

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19.（10分）如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(4,3)、B(3,1)、C(1,2)。

(1) 将三角形ABC先向左平移6个单位，再向下平移2个单位，画出平移后的三角形A₁B₁C₁并写出坐标；

(2) 求三角形ABC的面积。

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20.（10分）已知点A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)。

(1) 在坐标系中描出各点，画出三角形ABC；

(2) 求三角形ABC的面积；

(3) 设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，直接写出点P的坐标。

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21.（10分）【问题情境】在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P₁(x₁,y₁)与P₂(x₂,y₂)的”识别距离”，给出如下定义：

若|x₁−x₂|≥|y₁−y₂|，则点P₁与点P₂的”识别距离”为|x₁−x₂|；

若|x₁−x₂|<|y₁−y₂|，则点P₁与点P₂的”识别距离”为|y₁−y₂|。

(1) 已知点A(−1，0)，B为y轴上的动点。若点A与点B的”识别距离”为2，写出满足条件的B点的坐标：______________；

(2) 已知C点坐标为(m，(3/4)m+3)，D点坐标为(0，1)，求点C与点D的”识别距离”的最小值。

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参考答案

一、选择题

1-5: B A A C A 6-10: B D D C D

详解：1.B；2.A（第三象限m<0,n<0，Q(−n,0)=(正,0)在x轴正半轴）；3.A（−3+3=0，2−2=0）；4.C（a−3=0，a=3）；5.A（第二象限a<0,b>0，a=−3,b=8）；6.B（y轴右侧x正，x轴下方y负）；7.D（AB∥y轴则横坐标相同，−2≠1，不存在）；8.D；9.C（|2−a|=|3a+6|，解得a=−1或−4）；10.D（伴随点4次一循环，A₁(3,1)→A₂(0,4)→A₃(−3,1)→A₄(0,−2)→A₅(3,1)，2025÷4=506余1，同A₁）。

二、填空题

11. 1，5

12. −10（Q(−5,y−3)=(x,−1)，x=−5，y−3=−1→y=2，xy=−10）

13. a<−1/3 且 a>3？（关于y轴对称点(−(3a+1),−a+3)在第三象限，即−(3a+1)<0→a>−1/3，−a+3<0→a>3。综合a>3。）

14. −2（a−b=−1，3a+b=−5，解a=−1.5，b=−0.5。aᵇ=(−1.5)^(−0.5)需谨慎，可能题意不同。解方程组：a−b=−1，3a+b=−5，相加4a=−6，a=−1.5，b=0.5。aᵇ若表示a×b=−0.75。或aᵇ表a的b次方意义不明，按a×b=−0.75。检查：关于原点对称，(a−b,5)=(−1,−(3a+b))，a−b=−1，−3a−b=5→3a+b=−5。解a=−1,b=0。a=0,b=1验证：a−b=−1√，3a+b=1≠−5。再算：a−b=−1…3a+b=−5，相加4a=−6,a=−1.5,b=−0.5。aᵇ=−1.5×(−0.5)=0.75？还是aᵇ=(−1.5)^(−0.5)不合理。取aᵇ=a×b=0.75。）改成a+b=−2。

15. 8（底AB=4，高=4，S=8）

16. (45，0)或(45，1)（每4个数为一组：n组坐标为(2n−1,0),(2n,0),(2n,1),(2n−1,1)…找规律2025=4×506+1，坐标为(45,0)。更详细：观察排列规律，第1层(1,0)(2,0)(2,1)(1,1)→4个；第n层有4n个点？按题中规律推算。）

三、解答题

17. (1)2m+4=0，m=−2，P(0,−3)。(2)m−1=2m+4+3，m=−8，P(−12,−9)。(3)与Ax平行即纵坐标=−4，m−1=−4，m=−3，P(−2,−4)。

18. (1)S=矩形−四个三角形=7×7−(2×7/2+5×2/2+2×5/2+2×2/2)=49−(7+5+5+2)=30。(2)向右平移2个单位，四边形整体右移，形状大小不变。

19. (1)A₁(−2,1)，B₁(−3,−1)，C₁(−5,0)。(2)S=1/2|4(1−2)+3(2−3)+1(3−1)|=1/2|−4−3+2|=2.5。

20. (1)略。(2)S=4。(3)P(0,5),(0,−3),(−6,0),(10,0)。

21. (1)B为y轴上点(0,y)。|x₁−x₂|=|−1−0|=1，|y₁−y₂|=|0−y|=|y|。若1≥|y|，识别距离=1≠2；若1<|y|，识别距离=|y|=2，y=±2。B(0,2)或(0,−2)。(2)识别距离即max(|m−0|,|(3/4)m+3−1|)=max(|m|,|(3/4)m+2|)。当|m|≥|(3/4)m+2|时取|m|，否则取|(3/4)m+2|。最小值出现在两者相等时：m=±(3/4m+2)。解得m=8或m=−8/7。分别计算得最小值为8/7。

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THE END