七年级下册数学-坐标方法的简单应用同步练习-资料阁

人教版七年级下册数学 7.2 坐标方法的简单应用同步练习

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【知识梳理】

1. 用坐标表示地理位置：选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向，根据具体问题确定单位长度，在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

2. 用坐标表示平移：

（1）左右平移：将点(x,y)向右（或向左）平移a个单位长度，得到对应点(x+a,y)或(x−a,y)。口诀：右加左减，纵不变。

（2）上下平移：将点(x,y)向上（或向下）平移b个单位长度，得到对应点(x,y+b)或(x,y−b)。口诀：上加下减，横不变。

（3）一般平移：点P(x,y)沿x轴平移a个单位，沿y轴平移b个单位后，对应点P'(x+a,y+b)。

3. 图形平移与坐标变化：图形上所有点的坐标发生相同变化，图形整体平移。反过来，图形平移后，图形上所有点的坐标变化完全相同。

4. 坐标系中的对称：

（1）关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即(x,y)→(x,−y)。

（2）关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数，即(x,y)→(−x,y)。

（3）关于原点对称：横、纵坐标都互为相反数，即(x,y)→(−x,−y)。

一、选择题（每题4分，共24分）

1. 将点A(2，−3)向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得点A’的坐标是（　　）

A. (5，−1) B. (−1，−1) C. (5，−5) D. (−1，−5)

2. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(−1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(−4，−1)的对应点D的坐标为（　　）

A. (1，2) B. (2，9) C. (5，3) D. (−9，−4)

3. 点P(m+3，m+1)在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为（　　）

A. (0，−2) B. (2，0) C. (0，2) D. (0，−4)

4. 如图，在5×5的方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，正确的平移方法是（　　）

A. 先向下平移1格，再向左平移1格

B. 先向下平移1格，再向左平移2格

C. 先向下平移2格，再向左平移1格

D. 先向下平移2格，再向左平移2格

5. 已知点A(a，−2)与点B(3，b)关于x轴对称，则a+b的值为（　　）

A. 1 B. 5 C. −1 D. −5

6. 一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是(−1，−1)、(−1，2)、(3，−1)，则第四个顶点的坐标是（　　）

A. (2，2) B. (3，2) C. (3，3) D. (2，3)

二、填空题（每题4分，共20分）

7. 把点A(−2，1)向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点B，点B的坐标是_______。

8. 将点P(m，n)先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后得到点P'(−1，3)，则m+n=_______。

9. 已知点A(2，n)与点B(m，−3)关于y轴对称，则mˣ=_______。

10. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使”帅”位于点(−1，−2)，”马”位于点(2，−2)，则”兵”位于点_______。

11. 三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)、B(4，1)、C(2，3)，把三角形ABC向右平移2个单位再向上平移3个单位，则平移后A’、B’、C’的坐标分别为_______。

三、解答题（共56分）

12.（8分）如图是某市部分地区的示意图，请你建立适当的平面直角坐标系，并写出图中各地点相应的坐标。

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13.（10分）四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0，0)、B(9，0)、C(7，5)、D(2，7)。

(1) 在平面直角坐标系中画出这个四边形；

(2) 求这个四边形的面积。

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14.（10分）已知点P(2x，3x−1)是平面直角坐标系中的点。

(1) 若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为11，求x的值；

(2) 若点P在过A(2，−3)且与x轴平行的直线上，求x的值。

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15.（12分）如图，三角形ABC中任意一点P(x₀,y₀)经平移后对应点为P₁(x₀+5,y₀+3)。

(1) 将三角形ABC作同样的平移得到三角形A₁B₁C₁，画出三角形A₁B₁C₁并写出各点坐标；

(2) 求三角形ABC平移过程中扫过的面积。

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16.（16分）如图，已知A(−4,−1)、B(−1,−3)、C(−3,−4)。

(1) 将三角形ABC向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得到三角形A₁B₁C₁，画出并写出坐标；

(2) 三角形A₁B₁C₁可以看作由三角形ABC经过怎样的平移得到？

(3) 求三角形A₁B₁C₁的面积；

(4) 若点P是坐标轴上一点，且三角形PBC与三角形ABC面积相等，求P点坐标。

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【拔高提升】

拓展题1.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A(0,a)、B(b,0)、C(c,0)，且√(a−2)+|b+1|+(c−4)²=0。

(1) 求A、B、C的坐标；

(2) 求三角形ABC的面积；

(3) 将点C向左平移2个单位后再向上平移1个单位到点D，求点D的坐标。

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拓展题2.（8分）长方形ABCD的边AB=4，BC=6，若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点A的坐标为(−1,2)，且AB∥x轴。试写出符合条件的所有情况中点C的坐标。

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拓展题3.（8分）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点。观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，回答下列问题：

(1) 由内向外第1个正方形四条边上的整点有____个；

(2) 由内向外第2个正方形四条边上的整点有____个；

(3) 由内向外第n个正方形四条边上的整点有____个。

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参考答案

一、选择题

1-6: A A A C B B

详解：1.A（2+3=5，−3+2=−1）；2.A（平移向量=(4−(−1),7−4)=(5,3)，D=(−4+5,−1+3)=(1,2)）；3.A（y轴上x=0，m+3=0，m=−3，P(0,−2)）；4.C；5.B（关于x轴对称，a=3，b=2，a+b=5）；6.B（矩形第四个顶点(3,2)）。

二、填空题

7. (1,3)（−2+3=1，1+2=3）

8. 7（m−3=−1→m=2，n−2=3→n=5，m+n=7）

9. −8（关于y轴对称横坐标变号纵坐标不变：m=−2，n=−3，mⁿ=(−2)⁻³=−1/8。不对，mˣ 是指m的x次方？题意可能是mʸ，即m的n次方，mʸ=(−2)⁻³=−1/8。但题干是mˣ，推测为mⁿ。）确认后答案为−1/8或−8（若mⁿ中n=3，m=−2，( −2)³=−8。此处取mⁿ=(−2)⁻³=−1/8？根据题15行文，推测为mⁿ即m的n次方。A(2,n)→B(m,−3)关于y轴对称，m=−2，n=−3，mⁿ=(−2)³=−8。因为关于y轴对称y不变：n=−3，x变号：m=−2。所以mⁿ=(−2)⁻³=−1/8——等等，n=−3，mⁿ=(−2)³=−8，因为指数是n=−3时才是−3次方。题目写mˣ可能是排版问题，理解为mⁿ=(−2)³=−8。）答案为−8。

10. (−3,1)（根据已知坐标推算）

11. A'(3,4)，B'(6,4)，C'(4,6)

三、解答题

12. 建立坐标系，标注各地点坐标（略）。

13. (1)画图略。(2)用割补法：S=矩形面积−四个三角形面积=9×7−(1/2×2×7+1/2×7×2+1/2×2×5+1/2×5×2)=63−(7+7+5+5)=39。或用坐标法。

14. (1)在第三象限，2x<0且3x−1<0，x<0。到x轴距离=|3x−1|，到y轴距离=|2x|。|3x−1|+|2x|=11。x<0，3x−1<0，|3x−1|=1−3x；|2x|=−2x。1−3x−2x=11，−5x=10，x=−2。(2)与x轴平行直线上纵坐标相同，3x−1=−3，x=−2/3。

15. (1)各点坐标加(5,3)。(2)扫过面积=三角形面积+平行四边形的面积。

16. (1)A₁(0,2)，B₁(3,0)，C₁(1,−1)。(2)向右4向上3。(3)S=1/2|(−4)(−3−(−4))+(−1)(−4−(−1))+(−3)(−1−(−3))|=1/2|4+3+−6|=0.5。(4)在x轴或y轴上找到等面积点。

【拔高提升】

拓展1. (1)a=2，b=−1，c=4。A(0,2)，B(−1,0)，C(4,0)。(2)底BC=5，高OA=2，S=5。(3)D(2,1)。

拓展2. AB=4∥x轴，A(−1,2)则B(3,2)或B(−5,2)。BC=6⊥AB。情况1：A(−1,2)B(3,2)，C(3,−4)或(3,8)。情况2：A(−1,2)B(−5,2)，C(−5,−4)或(−5,8)。共4种。

拓展3. (1)4个；(2)8个；(3)4n个。规律：第n个正方形边长为2n，四条边上整点数=4×(2n)/2=4n。不对，四个顶点重复计算。正确：第n个正方形每条边上有2n+1个整点，四条边共4×(2n+1)−4=8n个。但中心正方形n=1时应该4个，检查：每条边3个，4×3−4=8，但最内层特殊。修正：(1)4个；(2)8个；(3)8n−4？再思考。正方形由(±n,±n)围成，四条边上整点数=4×(2n)=8n（去掉重复顶点）。n=1：8；n=2：16…要看实际题意。

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THE END