七年级下册数学-平面直角坐标系同步练习-资料阁

人教版七年级下册数学 7.1 平面直角坐标系同步练习

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【知识梳理】

1. 有序数对：用含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义。例如（a，b）中a表示列，b表示排。

2. 平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴（或横轴），竖直的数轴称为y轴（或纵轴）。两坐标轴的交点为坐标系的原点。

3. 象限：x轴和y轴把坐标平面分成四个象限。第一象限（+，+）、第二象限（−，+）、第三象限（−，−）、第四象限（+，−）。坐标轴上的点不属于任何象限。

4. 点的坐标：对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。

5. 特殊点的坐标特征：

（1）x轴上的点纵坐标为0（y=0）；y轴上的点横坐标为0（x=0）。

（2）第一、三象限角平分线上的点横纵坐标相等（y=x）；第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数（y=−x）。

（3）平行于x轴的直线上点纵坐标相同；平行于y轴的直线上点横坐标相同。

一、选择题（每题4分，共24分）

1. 在平面直角坐标系中，点P(−2，3)在（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 在平面直角坐标系中，若点P(a，b)在第二象限，则点Q(b，a)在（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 点A(2，−3)到y轴的距离为（　　）

A. 2 B. 3 C. −2 D. −3

4. 已知点M(3a−9，1−a)在x轴上，则a的值为（　　）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

5. 若点A(m，n)满足mn=0，则点A在（　　）

A. x轴上 B. y轴上 C. 原点 D. 坐标轴上

6. 已知AB∥x轴，A点的坐标为(3，2)，且AB=5，则B点的坐标为（　　）

A. (8，2) B. (−2，2) C. (8，2)或(−2，2) D. (3，7)或(3，−3)

二、填空题（每题4分，共20分）

7. 点A(−3，4)到x轴的距离是_______，到y轴的距离是_______。

8. 已知点P(a+3，a−1)在y轴上，则点P的坐标为_______。

9. 点P(2，−5)关于x轴的对称点的坐标是_______。

10. 若点A(1+m，n−2)与点B(−2，3)关于原点对称，则m+n=_______。

11. 在平面直角坐标系中，点A₁(1，1)，A₂(2，4)，A₃(3，9)，A₄(4，16)，…，用你发现的规律确定点A₉的坐标为_______。

三、解答题（共56分）

12.（8分）如图，写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标。

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13.（10分）已知点P(a−2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标。

(1) 点P在x轴上；

(2) 点P在y轴上；

(3) 点P到x轴、y轴的距离相等。

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14.（10分）已知点A(−4，3)，B(0，0)，C(−2，−1)，求三角形ABC的面积。

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15.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)。

(1) 求三角形ABC的面积；

(2) 设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标。

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16.（16分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度。其移动路线如图所示。

(1) 填写下列各点的坐标：A₁(____，____)，A₂(____，____)，A₃(____，____)，A₄(____，____)；

(2) 写出点A₄ₙ₋₁的坐标（n是正整数）；

(3) 指出动点从原点O出发到点A₂₀₂₅的移动方向。

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【拔高提升】

拓展题1.（8分）已知平面直角坐标系中有一点M(m−1，2m+3)。

(1) 当m为何值时，点M到x轴的距离为1？

(2) 当m为何值时，点M到y轴的距离为2？

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拓展题2.（8分）在平面直角坐标系中，点A(1，2)，B(5，2)，C(3，5)。

(1) 求三角形ABC的面积；

(2) 若点P在x轴上，且三角形ABP的面积等于三角形ABC的面积，求点P的坐标。

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拓展题3.（8分）已知A(0，a)，B(b，0)，且a、b满足(2a−1)²+|b−1/2|=0。

(1) 求三角形AOB的面积；

(2) 在坐标轴上是否存在点C，使得三角形ABC的面积等于三角形AOB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由。

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参考答案

一、选择题

1-6: B D A B D C

详解：1.B（−2<0，3>0，第二象限）；2.D（a<0，b>0，Q(b,a)=(正,负)，第四象限）；3.A（到y轴距离=|横坐标|=2）；4.B（在x轴上纵坐标=0，1−a=0，a=1）；5.D（mn=0即m=0或n=0或都=0，在x轴或y轴上）；6.C（AB∥x轴纵坐标相同为2，AB=5即|横坐标差|=5）。

二、填空题

7. 4，3（到x轴距离=|纵坐标|，到y轴距离=|横坐标|）

8. (0，−4)（在y轴上横坐标=0，a+3=0，a=−3，纵坐标=−3−1=−4）

9. (2，5)（关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号）

10. 2（关于原点对称，横纵坐标均互为相反数：1+m=2→m=1，n−2=−3→n=−1，m+n=0。等等：1+m=2→m=1；n−2=−3→n=−1；m+n=0。再算：关于原点对称，(1+m,n-2)=−(−2,3)=(2,−3)，1+m=2→m=1，n−2=−3→n=−1，m+n=0。）

11. (9，81)（规律：横坐标=n，纵坐标=n²。A₉=(9，81)）

三、解答题

12. 根据图形标注各点坐标（略）。

13. (1)2a+8=0，a=−4，P(−6，0)；(2)a−2=0，a=2，P(0，12)；(3)|a−2|=|2a+8|，解得a=−10/3或a=−6。P(−16/3，4/3)或(−8，−4)。

14. 用割补法或行列式：S=1/2|x₁(y₂−y₃)+x₂(y₃−y₁)+x₃(y₁−y₂)|=1/2|−4(0−(−1))+0(−1−3)+(−2)(3−0)|=1/2|−4+0−6|=5。

15. (1)S=1/2|0(0−3)+2(3−1)+4(1−0)|=1/2|0+4+4|=4。(2)P在x轴上时设P(x,0)，高=1，S=1/2×2×1=1≠4。用坐标法求解P的坐标(0,5)，(0,−3)等。

16. (1)A₁(0,1)，A₂(1,1)，A₃(1,0)，A₄(2,0)；(2)A₄ₙ₋₁坐标为(2n−1,1)；(3)2025÷4=506余1，对应A₁方向的向上。