七年级下册数学-第六章测试卷-资料阁

人教版七年级下册数学第六章实数单元测试卷

（满分：120分时间：90分钟）

姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 9的算术平方根是（　　）

A. ±3 B. 3 C. −3 D. 81

2. 在实数 3.14159，−³√27，π，√(−2)²，22/7，0.2020020002… 中，无理数的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. 下列计算正确的是（　　）

A. √25 = ±5 B. √(−3)² = −3 C. ±√36 = ±6 D. −√16 = 4

4. 与 √(40) 最接近的整数是（　　）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

5. 实数 a 在数轴上的位置如图所示（a在−2和−1之间），则 a、−a、1/a、a² 的大小关系是（　　）

A. a < −a < 1/a < a² B. a² < a < 1/a < −a

C. 1/a < a < −a < a² D. 1/a < a < a² < −a

6. 下列各式中，无论x取何实数都没有意义的是（　　）

A. √(−x²−1) B. √(x²+1) C. ³√(x²+1) D. ³√(−x²−1)

7. 一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的（　　）

A. 3倍 B. 9倍 C. 27倍 D. ³√27倍

8. 若 a²=25，|b|=3，则 a+b 的值是（　　）

A. −8 B. ±8 C. ±2 D. ±8或±2

9. 如图，数轴上A、B两点表示的数分别为−1和√3，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（　　）

A. −2−√3 B. −1−√3 C. −2+√3 D. 1−√3

10. 已知 √(x²−4) + √(2x+y) = 0，则 x−y 的值为（　　）

A. 2 B. 6 C. 2或−2 D. 6或−2

二、填空题（每题3分，共18分）

11. ³√64 的平方根是_______。

12. 比较大小：√5−1_______1/2（填”>”、”<“或”=”）。

13. 若 √(a−2) + |b+3| + (c−4)² = 0，则 a−b+c =_______。

14. 当 x_______时，√(2x−4) 在实数范围内有意义；当 x_______时，(x−4)⁰ 有意义。

15. 大于 −√12 且小于 √10 的所有整数有_______个。

16. 观察下列等式：√(1+1/3)=2√(1/3)，√(2+1/4)=3√(1/4)，√(3+1/5)=4√(1/5)，…。请用含自然数 n（n≥1）的等式表示上述规律：________________________。

三、解答题（共72分）

17.（8分）把下列各数填入相应的集合内：

√16，−√3，−5/2，0，√(9/4)，³√8，π/2，0.3737737773…

整数集合：{ }

分数集合：{ }

无理数集合：{ }

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18.（8分）计算：

(1) √0.49 − ³√(27/8) + |1−√2| − √2

(2) (√3)² − ³√(−64) − √(36) + |2−√5|

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19.（8分）求下列各式中的 x：

(1) 3(x−2)² = 27 (2) 2(x+1)³ + 16 = 0

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20.（10分）已知 2a−1 的平方根是 ±3，3a+b−9 的立方根是 2，c 是 √57 的整数部分。

(1) 求 a、b、c 的值；

(2) 求 a+2b+c 的算术平方根。

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21.（12分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，点A表示−√2，设点B表示的数为 m。

(1) 求 m 的值；

(2) 求 |m−1| + (m+6)⁰ 的值。

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22.（12分）因为 √(1²+1) = √2，且 1<√2<2，所以 √(1²+1) 的整数部分为1；

因为 √(2²+2) = √6，且 2<√6<3，所以 √(2²+2) 的整数部分为2；

因为 √(3²+3) = √12，且 3<√12<4，所以 √(3²+3) 的整数部分为3。

以此类推，我们会发现 √(n²+n)（n为正整数）的整数部分为______。

请说明理由，并利用此结论求 √2025²+2025 的整数部分。

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23.（14分）【阅读理解】

∵ √4 < √5 < √9，即 2 < √5 < 3，∴ √5 的整数部分为2，小数部分为 √5−2。

请你观察上述式子的特点，解答下列问题：

(1) 若 √7 的小数部分为 a，√13 的小数部分为 b，求 a+b 的值；

(2) 已知 5+√11 的小数部分为 m，5−√11 的小数部分为 n，求 m+n 的值；

(3) 设 x = 1/(3−√7)，求 x 的整数部分。

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参考答案

一、选择题

1-5: B B C B C 6-10: A A D A D

详解：1.B（√9=3）；2.B（π和0.2020020002…是无理数）；3.C；4.B（6²=36<40<49=7²，40更接近36）；5.C（a≈−1.5，−a≈1.5，1/a≈−0.67，a²≈2.25。排序得1/a < a < −a < a²）；6.A（−x²−1<0恒成立，无平方根）；7.A；8.D（a=±5，b=±3，4种组合得±8或±2）；9.A（对称中心A(−1)，B(√3)，C=2×(−1)−√3=−2−√3）；10.D（x²=4，x=±2；2x+y=0，y=−2x。x=2时y=−4，x−y=6；x=−2时y=4，x−y=−6）。

二、填空题

11. ±2（³√64=4，4的平方根为±2）

12. >（√5≈2.236，√5−1≈1.236>0.5）

13. 9（a=2，b=−3，c=4，2−(−3)+4=9）

14. x≥2；x≠4

15. 7（−√12≈−3.46，√10≈3.16，整数：−3、−2、−1、0、1、2、3共7个）

16. √(n+1/(n+2)) = (n+1)√(1/(n+2))

三、解答题

17. 整数：√16=4，0，³√8=2；分数：−5/2，√(9/4)=3/2；无理数：−√3，π/2，0.3737737773…。

18. (1)0.7−3/2+|1−√2|−√2=0.7−1.5+√2−1−√2=−1.8；(2)3−(−4)−6+√5−2=3+4−6+√5−2=√5−1。

19. (1)(x−2)²=9，x−2=±3，x=5或−1；(2)2(x+1)³=−16，(x+1)³=−8，x+1=−2，x=−3。

20. (1)2a−1=9，a=5。3a+b−9=8，15+b−9=8，b=2。7²=49<57<64=8²，c=7。(2)a+2b+c=5+4+7=16，算术平方根=4。

21. (1)m=−√2+2=2−√2。(2)|m−1|=|2−√2−1|=|1−√2|=√2−1。(m+6)⁰=1。原式=√2−1+1=√2。

22. n。理由：n² < n²+n < n²+2n+1=(n+1)²，所以√(n²+n)在n和n+1之间，整数部分为n。√2025²+2025的整数部分=2025。

23. (1)√7≈2.646，a=√7−2；√13≈3.606，b=√13−3。a+b=√7+√13−5。(2)√11≈3.317，5+√11≈8.317，m=√11−3；5−√11≈1.683，n=5−√11−1=4−√11。m+n=√11−3+4−√11=1。(3)x=1/(3−√7)=(3+√7)/2。√7≈2.646，(3+2.646)/2=2.823，整数部分为2。

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THE END