七年级下册数学-第六章综合练习-资料阁

人教版七年级下册数学第六章实数综合练习

姓名：__________ 班级：__________ 日期：__________

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 4的平方根是（　　）

A. 2 B. −2 C. ±2 D. 16

2. 在下列各数：3.14159，³√64，π，22/7，√9，0.1313313331…（相邻两个1之间3的个数逐次加1）中，无理数的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. 下列等式正确的是（　　）

A. √(9/16) = ±3/4 B. √(−3)² = −3 C. ³√(−8) = −2 D. √16 = ±4

4. 估计√(56)的值在（　　）

A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间

5. 实数 a、b 在数轴上的位置如图所示（a<0<b），则化简 |a|+√(b)² 的结果是（　　）

A. a+b B. a−b C. −a+b D. −a−b

6. 下列各组数中，互为相反数的是（　　）

A. −2 与 √(−2)² B. −2 与 ³√(−8)

C. −2 与 −1/2 D. |−2| 与 2

7. 若 √(a²) = (√a)²，则 a 的取值范围是（　　）

A. a≥0 B. a≤0 C. a=0 D. 任意实数

8. 已知 ³√(0.5) ≈ 0.7937，³√5 ≈ 1.710，则 ³√(500) ≈（　　）

A. 7.937 B. 79.37 C. 0.7937 D. 17.10

9. 有一个数值转换器，原理如下：输入x → 取算术平方根 → 是无理数则输出，是有理数则返回。若输入x的值为64，则输出的值是（　　）

A. 8 B. √8 C. 2√2 D. √2

10. 规定用符号 [m] 表示实数 m 的整数部分，例如 [2/3]=0，[3.14]=3。按此规定，[√10+1] 的值为（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

二、填空题（每题4分，共24分）

11. −√5的相反数是_______，绝对值是_______。

12. 比较大小：√65_______8（填”>”、”<“或”=”）。

13. 若 √(x+1) + |y−2| = 0，则 x+y =_______。

14. 写出一个比4大且比5小的无理数：_______。

15. 当 x_______时，√(3x−1) 在实数范围内有意义；当 x_______时，³√(x−1) 在实数范围内有意义。

16. 已知 √(3.14) ≈ 1.772，√(31.4) ≈ 5.604，则 √(3140) ≈_______，√(0.0314) ≈_______。

三、解答题（共46分）

17.（8分）计算：

(1) √0.36 + ³√(−8) − √(1/4)

(2) |√5−3| + √(−3)² − ³√(−27)

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18.（8分）求下列各式中的 x：

(1) 4x²−25=0 (2) 27(x−1)³+64=0

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19.（8分）已知一个正数的两个平方根分别是 m+3 和 2m−15。

(1) 求这个正数；(2) 求 √(m+5) 的平方根。

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20.（10分）已知实数 a、b、c 满足：|a+2| + √(b−3) + (c−4)² = 0。

(1) 求 a、b、c 的值；

(2) 求 √(a²+b²+c²) 的值。

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21.（12分）阅读下面的文字，解答问题：

大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部写出来。于是小明用√2−1来表示√2的小数部分。因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。

请解答：（1）√10的整数部分是_______，小数部分是_______；

（2）如果√5的小数部分为a，√13的整数部分为b，求a+b−√5的值；

（3）已知 10+√3 = x+y，其中x是整数，0<y<1，求x−y的值。

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四、综合探究（共20分）

22.（10分）如图，网格中每个小正方形的边长为1。

(1) 求正方形ABCD的面积；

(2) 正方形ABCD的边长是有理数还是无理数？

(3) 在数轴上画出表示正方形ABCD边长的点。

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23.（10分）先观察下列等式，再回答问题：

① √(1+1/1²+1/2²) = 1+1/1−1/2 = 1(1/2)

② √(1+1/2²+1/3²) = 1+1/2−1/3 = 1(1/6)

③ √(1+1/3²+1/4²) = 1+1/3−1/4 = 1(1/12)

(1) 根据以上规律，写出第④个和第⑤个等式；

(2) 猜想第n个等式（用含n的式子表示，n为正整数）；

(3) 请证明你猜想的第n个等式。

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参考答案

一、选择题

1-5: C B C C C 6-10: A A A C B

详解：1.C（平方根有两个）；2.B（π和0.1313313331…是无理数，³√64=4有理，√9=3有理）；3.C（³√(-8)=−2正确）；4.C（7²=49<56<64=8²）；5.C（|a|=−a，√b²=b，和=−a+b）；6.A（√(−2)²=2，−2与2互为相反数。B：³√(−8)=−2，相等。C不对。D相等）；7.A（√a²=|a|，(√a)²=a需要a≥0，两者相等需要|a|=a即a≥0）；8.A（500=0.5×1000，³√500=³√0.5×10≈7.937）；9.C（64→8有理→√8=2√2无理，输出）；10.B（√10≈3.16，+1=4.16，整数部分4）。

二、填空题

11. √5；√5

12. >（8²=64<65）

13. 1（x+1=0且y-2=0，x=−1，y=2，x+y=1）

14. √17（4²=16<17<25=5²，或√18、√19等）

15. x≥1/3；任意实数（立方根对一切实数有意义）

16. 56.04；0.1772（3140=31.4×100，√3140=√31.4×10≈56.04；0.0314=3.14×0.01，√0.0314=√3.14×0.1≈0.1772）

三、解答题

17. (1)0.6+(−2)−0.5=−1.9；(2)|√5-3|=3-√5，√(−3)²=3，³√(−27)=−3。原式=3-√5+3−(−3)=9−√5。

18. (1)4x²=25，x²=25/4，x=±5/2；(2)27(x−1)³=−64，(x−1)³=−64/27，x−1=−4/3，x=−1/3。

19. (1)m+3+2m−15=0，3m=12，m=4。平方根为7和−7，正数=49。(2)m+5=9，√9=3，3的平方根=±√3。

20. (1)a=−2，b=3，c=4。(2)√(4+9+16)=√29。

21. (1)3，√10−3。(2)a=√5−2，b=3，a+b−√5=√5−2+3−√5=1。(3)x=11，y=√3−1，x−y=12−√3。

四、综合探究

22. (1)面积=边长的平方。正方形顶点格点坐标，面积=2²+1²=5。(2)边长=√5，无理数。(3)在数轴上以原点为圆心，以√5为半径画弧。

23. (1)④√(1+1/4²+1/5²)=1+1/4−1/5=21/20；⑤√(1+1/5²+1/6²)=1+1/5−1/6=31/30。(2)√(1+1/n²+1/(n+1)²)=1+1/n−1/(n+1)。(3)证明：左边平方=1+1/n²+1/(n+1)²。右边平方=(1+1/n−1/(n+1))²，展开化简相等。

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THE END