线性代数 | 答题模板-行列式 第104篇

线性代数 答题模板 – 行列式

编号：104

题型五：行列式证明题 答题模板

【模板结构】

第一步：理解题意，明确要证明的等式或性质。

第二步：选择证明路线：

– 直接展开法（对小阶有效）

– 行列变换法（化三角/零行）

– 递推法（适用 n 阶）

– 数学归纳法（n 阶通项）

– 构造法（加边升阶）

– 特征值法（|A|=Πλᵢ）

第三步：按选定路线逐步推导。

示例：证明 |A|=|A^T|。

证：对任意排列 j₁j₂…j_n，a_{1j₁}…a_{nj_n} 在定义中对应排列的逆序 τ，