线性代数 | 6大典型题-行列式 练习14

线性代数 6大典型题 – 行列式

编号：014

三、行列式性质应用-化三角 专题

【题目】计算 n 阶行列式 D_n = |a 1 1 … 1; 1 a 1 … 1; …; 1 1 1 … a|。

【解析】将所有行加到第一行得 (a+n-1) 为公因子。

提出公因子后，每行减去第一行化为：

|1 1 … 1; 0 a-1 … 0; …; 0 0 … a-1|

D_n = (a+n-1)*(a-1)^{n-1}。