线性代数 | 6大典型题-矩阵 练习186

线性代数 6大典型题 – 矩阵

编号：186

一、矩阵乘法与幂运算 专题

【题目】设 A=[[1,1],[0,1]]，求 A^n（n 为正整数）。

【解析】A = E+B，其中 B=[[0,1],[0,0]]，B²=O。

A^n = (E+B)^n = E + n·B（二项式展开，B²及以上全为零）。

= [[1,0],[0,1]] + [[0,n],[0,0]] = [[1,n],[0,1]]。

也可数学归纳法：n=1成立；设 A^k=[[1,k],[0,1]]，