线性代数 | 答题模板-向量组 No.181

线性代数 答题模板 – 向量组

编号：181

题型二：线性相关/无关判定 答题模板

【模板结构】

第一步：将向量按列排成矩阵 A。

第二步：判断 |A|=0 还是 ≠0（仅方阵时可用）。

|A|=0 ⇔ 线性相关；|A|≠0 ⇔ 线性无关。

第三步：非方阵或用秩判断。

化为行阶梯形，计数非零行 = r(A)。

r(A) < m（向量个数）⇔ 线性相关。

r(A) = m ⇔ 线性无关。

第四步：快速判断法：

– 含零向量 → 必线性相关。