线性代数 | 6大典型题-特征值 练习174

线性代数 6大典型题 – 特征值

编号：174

一、求特征值与特征向量 专题

【题目】求 A=[[3,1],[2,2]] 的特征值和特征向量。

【解析】① 特征方程：|A-λE|=|3-λ 1; 2 2-λ|=(3-λ)(2-λ)-2=λ²-5λ+4=0，

得 λ₁=4，λ₂=1。

② λ₁=4：解 (A-4E)x=[[-1,1],[2,-2]]x=0，得 x₁=(1,1)^T。

③ λ₂=1：解 (A-E)x=[[2,1],[2,1]]x=0，得 x₂=(1,-2)^T。