线性代数 6大典型题 - 二次型 编号：047 六、合同判断与正定矩阵构造 专题 【题目】判断 f₁=x₁²+x₂² 与 f₂=2x₁²+2x₂² 是否合同，是否等价（相似）。 【解析】合同：B=C^T·A·C。f₁ ...

线性代数 6大典型题 - 二次型 编号：107 六、合同判断与正定矩阵构造 专题 【题目】判断 f₁=x₁²+x₂² 与 f₂=2x₁²+2x₂² 是否合同，是否等价（相似）。 【解析】合同：B=C^T·A·C。f₁ ...

线性代数 6大典型题 - 二次型 编号：079 二、配方法化标准形 专题 【题目】用配方法化 f=2x₁²+4x₁x₂+2x₂²+2x₁x₃ 为标准形。 【解析】① 对 x₁ 配方： f=2(x₁²+2x₁x₂+x₁x₃)+2x₂...

线性代数 6大典型题 - 二次型 编号：139 二、配方法化标准形 专题 【题目】用配方法化 f=2x₁²+4x₁x₂+2x₂²+2x₁x₃ 为标准形。 【解析】① 对 x₁ 配方： f=2(x₁²+2x₁x₂+x₁x₃)+2x₂...

线性代数 6大典型题 - 二次型 编号：111 四、二次型正定性的判定 专题 【题目】判定 f=x₁²+2x₂²+3x₃²+2x₁x₂+2x₁x₃ 是否正定。 【解析】写出对称矩阵 A=[[1,1,1],[1,2,0],[1,0,3]]。 ...

线性代数 6大典型题 - 二次型 编号：171 四、二次型正定性的判定 专题 【题目】判定 f=x₁²+2x₂²+3x₃²+2x₁x₂+2x₁x₃ 是否正定。 【解析】写出对称矩阵 A=[[1,1,1],[1,2,0],[1,0,3]]。 ...

线性代数 6大典型题 - 二次型 编号：143 六、合同判断与正定矩阵构造 专题 【题目】判断 f₁=x₁²+x₂² 与 f₂=2x₁²+2x₂² 是否合同，是否等价（相似）。 【解析】合同：B=C^T·A·C。f₁ ...

线性代数 6大典型题 - 向量组 编号：003 四、向量空间与子空间和交 专题 【题目】设 V₁=Span{α₁=(1,0,1),α₂=(0,1,0)}，V₂=Span{β₁=(1,1,0),β₂=(0,1,1)}。求 V₁∩V₂ 的基和维数。 【...

线性代数 6大典型题 - 二次型 编号：175 二、配方法化标准形 专题 【题目】用配方法化 f=2x₁²+4x₁x₂+2x₂²+2x₁x₃ 为标准形。 【解析】① 对 x₁ 配方： f=2(x₁²+2x₁x₂+x₁x₃)+2x₂...

线性代数 6大典型题 - 向量组 编号：035 六、维数公式应用 专题 【题目】设 V₁={(x,y,z)|x+y+z=0}，V₂={(x,y,z)|x-y=0}，求 dim(V₁+V₂) 和 dim(V₁∩V₂)。 【解析】V₁：通解为 (-y-z,y,z)...