线性代数 | 6大典型题-特征值 第164篇

线性代数 6大典型题 – 特征值

编号：164

三、矩阵对角化 专题

【题目】判断 A=[[1,2],[0,3]] 是否可对角化，若能，求 P 和 Λ。

【解析】① 特征值：|A-λE|=(1-λ)(3-λ)=0，λ₁=1,λ₂=3。

② λ₁=1：(A-E)x=[[0,2],[0,2]]x=0 ⇒ x₂=0，取 x₁=(1,0)^T。

③ λ₂=3：(A-3E)x=[[-2,2],[0,0]]x=0 ⇒ x₁=x₂，取 x₂=(1,1)^T。