线性代数 | 6大典型题-特征值 No.109

线性代数 6大典型题 – 特征值

编号：109

二、特征值的性质应用 专题

【题目】已知3阶矩阵 A 的特征值为 1,2,3，求 |A²-2A+E|。

【解析】设 f(x)=x²-2x+1=(x-1)²。

f(A)=A²-2A+E 的特征值为 f(λ₁),f(λ₂),f(λ₃)。

f(1)=(1-1)²=0；f(2)=(2-1)²=1；f(3)=(3-1)²=4。

|A²-2A+E|=f(1)·f(2)·f(3)=0·1·4=0。