线性代数 | 6大典型题-向量组 练习166

线性代数 6大典型题 – 向量组

编号：166

五、基变换与坐标变换 专题

【题目】R³中，旧基 e₁=(1,0,0),e₂=(0,1,0),e₃=(0,0,1)；新基 f₁=(1,1,0),f₂=(0,1,1),f₃=(1,0,1)。求过渡矩阵 P 及向量 ξ=(1,1,1) 在新基下的坐标。

【解析】过渡矩阵 P：f₁=1·e₁+1·e₂+0·e₃，故第1列为 (1,1,0)^T；

f₂ 第2列 (0,1,1)^T；f₃ 第3列 (1,0,1)^T。