线性代数 | 6大典型题-向量组 第152篇

线性代数 6大典型题 – 向量组

编号：152

三、求向量组的秩与极大无关组 专题

【题目】求向量组 α₁=(1,0,1), α₂=(0,1,0), α₃=(1,1,1), α₄=(2,3,2) 的秩和一个极大无关组。

【解析】排成矩阵 [[1,0,1,2],[0,1,1,3],[1,0,1,2]]，行化简：

r₃-r₁: [[1,0,1,2],[0,1,1,3],[0,0,0,0]]，非零行数=2。

r(向量组)=2。主元在第1列和第2列 ⇒ α₁,α₂ 是一个极大无关组。