线性代数 | 6大典型题-向量组 练习42

线性代数 6大典型题 – 向量组

编号：042

一、线性表示判定 专题

【题目】判断 β=(1,2,3)^T 能否由 α₁=(1,1,1)^T, α₂=(1,1,0)^T, α₃=(1,0,0)^T 线性表示。

【解析】构造增广矩阵 (α₁,α₂,α₃|β)：

[[1,1,1,1],[1,1,0,2],[1,0,0,3]] → 行化简。

r₂-r₁: [[1,1,1,1],[0,0,-1,1],[1,0,0,3]]