线性代数 | 6大典型题-向量组 No.25

线性代数 6大典型题 – 向量组

编号：025

二、线性相关/无关判定 专题

【题目】判断向量组 α₁=(1,2,3), α₂=(2,4,6), α₃=(1,1,1) 是否线性相关。

【解析】方法一：α₂=2α₁，故 α₁ 与 α₂ 线性相关 ⇒ 整个向量组线性相关。

方法二：构造矩阵 A，化行阶梯：

[[1,2,3],[2,4,6],[1,1,1]] → r₂-2r₁: [[1,2,3],[0,0,0],[1,1,1]]