线性代数 6大典型题 – 二次型
编号：115
二、配方法化标准形 专题
【题目】用配方法化 f=2x₁²+4x₁x₂+2x₂²+2x₁x₃ 为标准形。
【解析】① 对 x₁ 配方：
f=2(x₁²+2x₁x₂+x₁x₃)+2x₂²=2[x₁+(x₂+x₃/2)]²-2(x₂+x₃/2)²+2x₂²
② 展开整理：
-2(x₂+x₃/2)²+2x₂²=-2x₂²-2x₂x₃-x₃²/2+2x₂²=-2x₂x₃-x₃²/2
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