线性代数 | 答题模板-矩阵 第136篇

线性代数 答题模板 – 矩阵

编号：136

题型二：逆矩阵求解 答题模板

【模板结构】

第一步：判断是否可逆（|A|≠0 或 r(A)=n）。

第二步：选择求逆方法。

方法一（伴随矩阵法）：A^{-1}=A*/|A|。

① 计算 |A|。

② 求每个代数余子式 Aᵢⱼ。

③ 排列为伴随矩阵 A*（注意转置！A*=(Aⱼᵢ)。

方法二（初等变换法）：(A|E)→(E|A^{-1})。

只作行变换，左乘初等矩阵系列。

方法三（分块法）：若 A 为分块对角，各块求逆。