线性代数 | 答题模板-矩阵 练习74

线性代数 答题模板 – 矩阵

编号：074

题型五：特殊矩阵与正交矩阵 答题模板

【模板结构】

第一步：识别矩阵类型：对称/反对称/正交/幂等/幂零/对合。

第二步：根据类型套用判定条件。

– 对称：A^T=A → aᵢⱼ=aⱼᵢ。

– 反对称：A^T=-A → aᵢⱼ=-aⱼᵢ，且 aᵢᵢ=0。

– 正交：A^T·A=E（各列为标准正交基）。

– 幂等：A²=A。

– 幂零：存在k使 A^k=O。

– 对合：A²=E。