线性代数 | 答题模板-矩阵 No.45

线性代数 答题模板 – 矩阵

编号：045

题型一：矩阵乘法与幂运算 答题模板

【模板结构】

第一步：确认矩阵乘法是否可行（左列数=右行数）。

第二步：乘法计算。

方法一：直接按定义 cᵢⱼ=Σaᵢₖ·bₖⱼ。

方法二：分块矩阵乘法（适合大矩阵）。

方法三：拆解 E+B（B 幂零型）设 B²=O。

例：A=[[1,1],[0,1]]，求 A^n。

解：A=E+B，B=[[0,1],[0,0]]，B²=O。

A^n=(E+B)^n=E+nB=[[1,n],[0,1]]。