线性代数 | 答题模板-矩阵 练习38

线性代数 答题模板 – 矩阵

编号：038

题型四：矩阵秩的计算与应用 答题模板

【模板结构】

第一步：化行阶梯形。

常见操作：交换行、行乘以非零常数、倍加。

第二步：计数非零行 = 秩。

也可用列变换，秩不变。

第三步：秩的性质应用。

– r(A)=n ⇔ A 满秩 ⇔ A 可逆 ⇔ |A|≠0。

– r(A^T)=r(A)。

– r(AB)≤min{r(A),r(B)}。

– 若 A 可逆，r(AB)=r(B)。

示例：A=[[1,2,3],[2,4,6],[3,6,9]]，求 r(A)。