线性代数 | 答题模板-特征值 第156篇

线性代数 答题模板 – 特征值

编号：156

题型二：方陣對角化 答题模板

【模板结构】

第一步：求所有特征值（见题型一）。

第二步：对每个特征值求特征向量。

关键检查：每个特征值的几何重数=代数重数。

若几何重数 < 代数重数 → 不可对角化！

第三步：若可对角化，构造可逆矩阵 P。

P 的列是各特征值对应的线性无关的特征向量（排列顺序对应 λ）。

第四步：写出对角形。

P^{-1}·A·P = Λ = diag(λ₁,…,λ_n)。