线性代数 | 答题模板-特征值 第120篇

线性代数 答题模板 – 特征值

编号：120

题型一：求特征值与特征向量 答题模板

【模板结构】

第一步：写出特征多项式 |A-λE|=0。

计算时尽量利用行列式技巧化简（提取公因式、行变换）。

第二步：解特征方程，求出所有 λᵢ（含重数）。

第三步：对每个 λᵢ，解 (A-λᵢE)x=0。

化为行阶梯形 → 设自由变量 → 写出基础解系。

每个特征值对应的所有特征向量为：

α = k₁ξ₁ + k₂ξ₂ + …（kᵢ 不全为零）。