线性代数 | 答题模板-特征值 第112篇

线性代数 答题模板 – 特征值

编号：112

题型三：正交对角化（对称矩阵）答题模板

【模板结构】

第一步：确认矩阵 A 为对称矩阵（A^T=A）。

第二步：求特征值与对应特征向量。

第三步：对每组重根的特征向量进行施密特正交化。

将重根对应的多个特征向量施密特正交后再单位化。

不同特征值的特征向量已自动正交（对称矩阵性质）。

第四步：单位化所有特征向量。

每个 ξ → η = ξ / |ξ|。

第五步：构造正交矩阵 Q 和对角形。