线性代数 | 答题模板-特征值 练习54

线性代数 答题模板 – 特征值

编号：054

题型五：相似矩阵与相似标准形 答题模板

【模板结构】

第一步：理解相似定义。

B=P^{-1}AP ⇔ A 与 B 相似。

第二步：相似不变量（用于判断是否相似）。

– 特征多项式 |A-λE|=|B-λE|。

– 特征值（含重数）。

– 迹 tr(A)=tr(B)。

– 行列式 |A|=|B|。

– 秩 r(A)=r(B)。

第三步：判断相似与否。

检查以上不变量是否匹配。

若匹配，进一步检查几何重数。