线性代数 | 答题模板-特征值 第8篇

线性代数 答题模板 – 特征值

编号：008

题型四：特征值性质与应用 答题模板

【模板结构】

第一步：识别要用的性质。

– tr(A)=Σaᵢᵢ=Σλᵢ。

– |A|=Πλᵢ。

– f(A) 的特征值 = f(λᵢ)。

– A^k 的特征值 = λᵢ^k。

– A^{-1} 特征值 = 1/λᵢ。

第二步：利用性质间接求解。

无需真正求特征值和特征向量。

示例：已知 3×3 矩阵特征值为 1,2,3，

求 |A²-3A+2E|。