线性代数 | 答题模板-向量组 No.149

线性代数 答题模板 – 向量组

编号：149

题型五：向量空间与子空间 答题模板

【模板结构】

第一步：判断是否为子空间。

检查对加法和数乘是否封闭：

（a）α,β∈V ⇒ α+β∈V；

（b）α∈V,k∈R ⇒ kα∈V。

等价条件：0∈V（非空），且对线性组合封闭。

第二步：求子空间的基和维数。

通过约束条件求出通解，写成线性组合形式，

组合系数为自由变量，基向量的个数=维数。

第三步：求交空间 V₁∩V₂。

联立两组约束条件，求公共通解。

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