线性代数 | 答题模板-向量组 精选23

线性代数 答题模板 – 向量组

编号：023

题型四：基变换与过渡矩阵 答题模板

【模板结构】

第一步：明确旧基和新基各自是什么。

第二步：求过渡矩阵 P（旧基→新基）。

将每个新基向量用旧基坐标表示，写在 P 的对应列中。

公式：B_new = B_old·P。

第三步：求向量在新旧基间的坐标变换。

若 ξ = B_old·x（旧坐标）= B_new·y（新坐标），

则 x = P·y（旧=P·新），y = P^{-1}·x（新=P^{-1}·旧）。