线性代数 | 公式速记-行列式 第128篇

线性代数 公式速记 – 行列式

编号：128

一、行列式基本概念

1. n 阶行列式定义：

D = Σ (-1)^{τ(j₁j₂…j_n)} a_{1j₁} a_{2j₂} … a_{nj_n}

其中 τ 为排列的逆序数，求和遍及所有 n! 个排列。

2. 余子式 M_ij：删除第 i 行第 j 列后所得 n-1 阶行列式。

3. 代数余子式 A_ij = (-1)^{i+j} M_ij。

4. 行列式按行展开：|A| = Σ_{j=1}^{n} a_{ij}·A_{ij}（按第 i 行）。