线性代数 | 公式速记-向量组 第112篇

线性代数 公式速记 – 向量组

编号：112

一、线性组合与线性表示

1. 向量 β 可由 α₁,…,α_m 线性表示 ⇔ 存在 k₁,…,k_m，使 β=Σk_i·α_i。

2. 矩阵形式：β = (α₁,…,α_m)·(k₁,…,k_m)^T = A·k。

3. 判定方法：A=(α₁,…,α_m)，解非齐次线性方程组 Ax=β。

有解 ⇔ β 可由该组线性表示；无解 ⇔ 不可表示。

4. 等价表述：β 属于向量组张成的子空间 Span{α₁,…,α_m}。