线性代数 | 公式速记-二次型 No.121

线性代数 公式速记 – 二次型

编号：121

一、二次型基本概念与公式

1. 二次型定义：f = x^T·A·x（A 为对称矩阵）。

2. 矩阵形式：n 元二次型=Σaᵢᵢxᵢ²+2Σ_{i<j} aᵢⱼxᵢxⱼ。

3. 二次型 f 与对称矩阵 A 一一对应。

4. 合同变换：x = C·y，则 f = x^T·A·x = y^T(C^T·A·C)·y。

5. 合同定义：B = C^T·A·C（C 可逆），称 A 与 B 合同。