线性代数 | 6大典型题-行列式 No.149

线性代数 6大典型题 – 行列式

编号：149

六、伴随矩阵与行列式关系 专题

【题目】设 A 为 3 阶矩阵，|A|=2，求 |3A*|。

【解析】A* 为伴随矩阵，|A*| = |A|^{n-1} = 2^{3-1} = 4。

3A* 是数乘伴随矩阵，|3A*|=3³·|A*|=27*4=108。

（注意 |kA|=kⁿ|A|，此处 n=3）

【答案】|3A*| = 108。

【考点】|A*|=|A|^{n-1} 和 |kA|=kⁿ|A| 的联合应用。