线性代数 | 6大典型题-行列式 精选3

线性代数 6大典型题 – 行列式

编号：003

四、范德蒙行列式应用 专题

【题目】计算 D = |1 1 1; a b c; a² b² c²|。

【解析】这是三阶范德蒙行列式。

D = (b-a)(c-a)(c-b)。

验证：不妨设 a=1,b=2,c=3，则 D = (2-1)*(3-1)*(3-2)=2。

直接计算：|1 1 1; 1 2 3; 1 4 9|=1*2*9+1*3*1+1*1*4-1*2*1-1*3*4-1*1*9=18+3+4-2-12-9=2，一致。